¿Por qué es la acción adimensional en unidades naturales?

Question

Como yo lo entiendo, un sistema natural de unidades, es uno en el que el numérico de los valores de $c$ $\hbar$ son la unidad, es decir,$c=\hbar =1$.

Lo que me parece confuso es que todavía están dimensionful, es decir,$[c]=LT^{-1}$$[\hbar]=ML^{2}T^{-1}$. Así que, ¿cómo puede la acción de ser adimensional, $[S]=1$, cuando se tiene las mismas dimensiones que $\hbar$?

Answer 1

Es adimensional, en el sentido de masa dimensión.

Establecimiento $\hbar = c = 1$ significa que sólo necesita fijar una unidad de base, que es generalmente llevado a ser la energía se mide en $\mathrm{eV}$. Ahora, desde la $c=1$, esto significa que debido a $E=mc^2$ convertirse $E=m$ $E$ $m$ se mide en $\mathrm{eV}$. Se puede representar diferentes dimensiones (masa y energía), sino que se miden en la misma unidad. Ahora, $E=h\nu$ significa que de tiempo inverso se mide en $\mathrm{eV}$, por lo que el tiempo se mide en $\mathrm{eV^{-1}}$. Y así sucesivamente.

Ahora, la "misa de la dimensión de una cantidad es simplemente el poder de la $\mathrm{eV}$ se mide en. Ya que la acción es la integral de una energía contra el tiempo, en unidades de $\mathrm{eV}\cdot\mathrm{eV}^{-1} = \mathrm{eV}^0$, es decir, que tiene una masa de dimensión cero.

Tienes razón en que no es "adimensional". Pero con una masa de dimensión cero significa que para cualquier cantidad $Q$ que hay poderes de $\hbar$ $c$ tal que $\frac{Q}{\hbar^n c^m}$ es adimensional, y desde $\hbar = c = 1$, $\frac{Q}{\hbar^n c^m} = Q$, así que no hay diferencia numérica entre esas cantidades, y de una manera descuidada dice que $Q$ es adimensional.

Si usted está un poco preocupado de que $\frac{Q}{\hbar^n c^m} = Q$ "se ve mal" a partir de un análisis dimensional punto de vista, entonces sí, eso es correcto - la conveniencia en la fórmula obtenemos de $\hbar = c = 1$ viene inevitablemente a la pérdida de una gran parte del análisis dimensional, todo lo que queda es la masa de la dimensión para la que.

Answer 2

A awnser su segunda pregunta :

¿Hay alguna razón en particular para querer la acción a ser adimensional? Es simplemente que queremos que su valor numérico para ser independiente de cualquier sistema de unidades?

hay varias razones para ello. Uno de ellos es que no queremos que preocuparse de mantener el seguimiento de la $\hbar$ $c$'s en todas partes, ya que puede añadir bastante rápido. Uno de los otros, la razón más fundamental es que muchos fenómeno físico son dependientes de la escala. En el sistema natural de unidades de longitud se mide en las mismas unidades que la inversa de la energía, así que mirando un fenómeno en diferentes escalas, es el mismo que mirarlo a diferentes energías. Por lo tanto, medir todo en términos de energía (o masa) le permite ver claramente cómo una teoría se comporta en diferentes escalas de energía : esta idea es uno de los principios básicos de la Renormalization el método del Grupo. En la electrodinámica cuántica, por ejemplo, la masa del electrón varía de acuerdo a la escala de la energía está trabajando en : esto viene del hecho de que los fenómenos involucrados en la QED varían con la escala de la energía del problema.

También tenga en cuenta que usted no puede hacer cualquier elección arbitraria de las constantes, que ha de ser coherente. Por ejemplo, usted no puede poner $c=1$, $\hbar=1$ así como la QED constante de acoplamiento $e=1$, porque esto haría que la constante de estructura fina $\alpha = \frac{e^2}{\hbar c} = 1$, con lo que la interacción electromagnética mucho más fuerte de lo que realmente es ($\alpha = \frac{1}{137}$ a escala atómica).

Answer 3

La convención de las llamadas unidades naturales puede ser separado en dos partes:

1. Utilizando un conjunto diferente de las unidades de base. Por ejemplo, en lugar de utilizar las unidades del SI $\text{kg}, \text{m}$ $\text{s}$ como unidades de base para un cierto subespacio de la unidad de espacio, el más común sabor de unidades naturales que utiliza $\hbar, c$ $\text{eV}$ como unidades de base para el mismo subespacio. Por ejemplo, $1\,\text{fm}$ escrito en estas unidades de base es igual a $\frac{\hbar c}{197\,\text{MeV}}$.

2. No escribir algunas o todas de estas unidades de base. E. g., en la mayoría de los comunes sabor de unidades naturales, $\hbar$ $c$ no están escritas. Este es usualmente denotado como $\hbar=1; c=1$. Usted puede también no anote $\text{eV}$.

Convenio 1 es más práctica que con frecuencia han constantes utilizadas como unidades de base. Convenio 2 ahorra la molestia de escribir algunas de estas unidades de base, y se basa en el hecho de que siempre se puede reconstruir la unidad a partir de la dimensión de la cantidad que usted está considerando. Tenga en cuenta que incluso cuando el uso de unidades naturales, la escritura $\hbar = c$ es técnicamente incorrecto como no escritas, las unidades no coinciden.

Tomando este punto de vista, la acción no es adimensional en unidades naturales – simplemente no escribir las unidades que indican la dimensión.

Seguir leyendo y flagrante la auto-publicidad: escribí una didáctica de papel (preprint) en el tema de unidades naturales.