Hoja de ruta para SPDEs

Question

Estoy tratando de aprender acerca de la Kushner-Stratonovich-Pardoux ecuaciones en el filtrado de la teoría.

Estoy familiarizado con Itô cálculo en el nivel de Øksendal del libro (pero lucha con mucho de Karatzas y Shreve, por ejemplo).

Mi PDE teoría es bastante débil. Necesito saber sobre los Fokker-Planck de ecuaciones, y de eso se trata. Mi conjetura es que antes de comenzar a leer, voy a tener que aprender una cantidad significativa de la clásica teoría de la PDE. Agradecería cualquier recomendación para la PDE libros de texto que hacen hincapié en el material que va a ser útil en el estudio de SPDEs. Si alguien pudiera recomendarme una suave introducción a SPDEs para ir con ella, yo estaría muy agradecido.

Muchas gracias.

Answer 1

Una introducción a la teoría de espacios de Hilbert es este:

• Claudia Prévôt, Michael Röckner: "Un breve curso sobre ecuaciones diferenciales parciales estocásticas." (ver ZMATH)

Este libro construye SPDE como espacio de Hilbert con valores aleatorios, procesa y utiliza la teoría de los operadores lineales espacios de Hilbert en su mayoría, no PDE teoría. Así que si usted está familiarizado con la lineal análisis funcional en espacios de Hilbert, este es el lugar para comenzar.

Otra buena referencia es:

• Helge Holden, Bernt Øksendal, Jan Ubøe, Tusheng Zhang: "Estocástico de ecuaciones diferenciales parciales. Una de modelado, ruido blanco y el enfoque funcional. 2ª ed." (ver ZMATH)

Este libro utiliza los espacios de distribuciones, así que tendrás que aprender un poco acerca de eso. Pero, de todos modos, con el fin de entender SPDE. Además de eso, me gustaría recomendar que se sumerjan en él y cada vez que surge algo que usted no entiende, intenta buscar en algunos de niza de introducción de la PDE texto.

Lineal de la PDE, se lo recomiendo

• Francois Treves: "Basic Lineal De Ecuaciones Diferenciales Parciales"

pero ese tema está inundado de libros de texto para cada uno y para todos los gustos.

Answer 2

Puede echar un vistazo a Martin Hairer "Una Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Estocásticas", que está disponible en arXiv en http://arxiv.org/abs/0907.4178. Al menos, echar un vistazo a los temas que discute podría ayudarle a planificar un mapa de carreteras de cosas que usted desea aprender más acerca de la preparación para la lectura de Hairer notas.

Answer 3

Usted puede comprobar fuera de la Internet Seminario Notas 2007/2008 bij Jan van Neerven, son bastante buenos y están sobre la evolución estocástica de ecuaciones.

Aquí usted puede encontrar: http://fa.its.tudelft.nl/~neerven/publicaciones/documentos/ISEM.pdf

El autor también pasa a ser mi supervisor por lo que podría estar sesgada, pero yo sugeriría que usted echa un vistazo a ellos.

Answer 4

Rama Continuación un compilado bastante completos en la página de recursos sobre SPDEs, pero algunos de los enlaces están rotos, todavía esto le da una visión general de lo que los libros/artículos que quiero leer en el fin de conocer algunos aspectos de SPDEs.

http://www.cmap.polytechnique.fr/~rama/spde/articles.htm

Y no se preocupe acerca de la PDE teoría demasiado, cualquier nivel de posgrado de la PDE libro de texto, por ejemplo L. Evans o Gilbarg y Trudinger, tiene una muy larga tecnicismos introducción, leer ciertos capítulos cuando sea necesario.