Problema al modelar la unión BE del transistor NPN en LTSpice

Question

Por lo tanto, estoy tratando de entender los transistores.

Empiezo por lo más básico, la parte que dice que un NPN es como dos diodos unidos por la cadera (en el ánodo, de hecho). ánodo, de hecho)

Construyo el circuito de "colector flotante" de abajo, que - según según lo que he leído - debe ser el equivalente funcional de un diodo en serie con una resistencia.

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

A continuación, intento calcular a mano la intensidad que pasa por el bucle, empezando por el emisor y volviendo hacia la fuente.

• El voltaje en el emisor es 0 (conectado a tierra)
• La caída de tensión en un diodo de silicio es de 0,7V (del libro de texto)
• Por lo tanto, la tensión en la base tiene que ser de 0,7V
• La tensión a la izquierda de R1 es de 10V (fuente)
• Por lo tanto, la caída de tensión en R1 es (10-0,7) = 9,3V
• Por lo tanto (ley de Ohm), la intensidad a través de R1 es de 9,3/1000 = 9,3 miliamperios
• La corriente no tiene otro destino que pasar por el emisor y volver a la fuente
• Por lo tanto (KCL) : la intensidad es en todas partes 9,3 mA

Para comprobar que lo he hecho bien, construyo el circuito en LTSpice, y he aquí que la maldita cosa no está de acuerdo :-).

Cuando ejecuto una simulación LTSpice, me dice que:

• Ib = 9,1581 mA
• Vb = 0,8418 V

Retomando mi razonamiento, esto significa básicamente que mi suposición de que una caída de voltaje a través de un diodo Si es de 0,7v es equivocado .

Investigando más a fondo, encuentro que la característica V/I de un diodo de Si tiene una "rodilla redonda" alrededor de 0,7v y que por lo tanto, la regla que dice: "El diodo de Si siempre cae 0,7v cuando está polarizado hacia delante" es de hecho una aproximación y que la curva característica es en realidad una especie de exponencial.

Bien, de acuerdo.

Pero ahora, quiero ser capaz de derivar el valor real de Vb yo mismo, a mano, y estoy atascado: en el razonamiento anterior, yo estaba confiando en una caída fija a través de el diodo para derivar Vb y pasar de ahí a Ib.

Ahora que Vbe e Ib están unidos en algún tipo de ecuación, no estoy seguro de cómo llegar a Vb a partir del conocimiento de que Ve=0.

Tengo esencialmente dos incógnitas (Vb, Ib) y sólo una ecuación (la curva característica del diodo curva característica del diodo) ... ¿cómo puedo calcular Vb?

¿Me estoy perdiendo algo muy obvio?

Se agradece la ayuda.

Answer 1

Puede utilizar la ecuación de Shockley, que es otra idealización, pero mejor que un fijo caída de diodo. Para aplicar, usted tiene que saber, para el diodo, todos los parámetros:

$$I=I_\mathrm{S}\left( e^{V_\mathrm{D}/(n V_\mathrm{T})}-1 \right)$$

Yo sugeriría para reemplazar el transistor con un diodo real del modelo, a partir de la cual puedes sacar los parámetros y calcular a mano.

En esta respuesta a una pregunta, yo estaba trabajando con la fórmula, en relación con el comportamiento de un diodo en el modelo de CircuitLab. Ver la cuestión del "apéndice" en la parte inferior.

Answer 2

Bien, creo que lo tengo resuelto.

¡@Dave Tweed : muchas gracias por tu comentario, y de hecho, doh! de hecho, yo hacer tienen dos ecuaciones.

@Kaz : sí, la ecuación de Shockley es lo que necesitaba.

Desde el punto de vista de la intuición, esto es lo que me faltaba: hay dos "restricciones", una impuesta a la izquierda por la fuente de tensión que pasa por la resistencia, y otra a la derecha impuesta por la GND que pasa por la ecuación de Shockley.

Estas restricciones "se encuentran" o "chocan" en la base del transistor, donde forman un sistema no lineal de dos ecuaciones en dos incógnitas que puede resolverse fácilmente de forma numérica una vez que se tienen todas las piezas.

Es simplemente el método de los nodos, pero con algunas partes no lineales. ¡Genial!

Aunque Mathematica no parece ser capaz de obtener una solución simbólica (no es una sorpresa, hay un dolor de cabeza del tipo ax+b == Exp[cx+d]), sí puede obtener una solución numérica sin esfuerzo:

Vs = 10;          (* Voltage at source                                          *)
R1 = 1000;        (* 1k resistor                                                *)
Is = 1/10^12;     (* Typical value, as per Wikipedia on Shockley's equation     *)
n = 3/2;          (* Typical value, something between 1 and 2, as per Widipedia *)           
VT = 2585/100000; (* Typical value = 25.85 mV at 300 Kelvin, as per Wikipedia   *)
N[
    Solve[
        {
            Element[{VN2, Intensity}, Reals],
            Vs - VN2 == R1*Intensity,
            Intensity == Is*(Exp[VN2/(n*VT)] - 1)
        },
        {Intensity, VN2}
    ]
]

$$ \{\{\text{Intensity}\to 0.00911078,\text{VN2}\to 0.889216\}\} $$

Y, sí, aunque he lanzado constantes aleatorias a la ecuación de Shockley en lugar de los valores del 2N2222, las soluciones numéricas obtenidas por Mathematica se acercan bastante a lo que simula LTSpice.

¡Bien!