Hay $\binom{10}{3}$ opciones para el triángulo sin restricciones. Ahora, cada triángulo en los $\binom{10}{3}$ acciones $0,1$ o $2$ lados con la decagon.
Puede usted contar triángulos compartir exactamente un borde, con el decagon?
¿Qué acerca de los triángulos compartir dos bordes con el decagon?
Editar:
Hay $\binom{10}{3} = 120$ triángulos. Restamos a cabo los triángulos compartiendo uno o dos bordes con el decagon (triángulo no puede compartir los tres bordes).
Triángulos con un borde compartido
Elegir que el borde es la compartida ($10$ opciones), luego tenemos a $2$ de los vértices del triángulo dado, así que tenemos uno más. Usted no puede recoger cualquier vértice en o adyacente al borde (como entonces el triángulo gustaría compartir dos bordes con el decagon), por lo que hay $10-4 = 6$ opciones por el borde. Eso significa que hay un $60$ triángulos que comparten un solo filo con la decagon.
Triángulos con dos bordes compartidos -
Seleccione el vértice de incidentes en los dos bordes compartidos ($10$ opciones). Ahora tenemos los tres vértices del triángulo, así que todo lo demás es forzado. Eso significa que hay un $10$ triángulos que comparten dos bordes con el decagon.
Poniendo todo junto, hay $120 - 60 - 10 = 50$ triángulos en la decagon que no comparten los bordes con la decagon.