Contacto transformaciones fueron descubiertos por Sophus Lie en el siglo 19. Dentro de este contexto, un infinitesimal homogénea (independiente del tiempo) de contacto transformación:
$$
\delta q^i = \frac{\partial H}{\partial p_i}\delta t,\qquad \delta p_i = - \frac{\partial H}{\partial q^i}\delta t
$$
es una transformación de coordenadas que deja el sistema de ecuaciones:
$$
\Delta =
\begin{vmatrix}
dp_1 ,\dots,dp_n\\
p_1,\dots,p_n\\
dq^1 ,\dots,dq^n
\end{vmatrix} =0,\qquad \sum_ip_idq^i =0
$$
invariantes [1]. En este contexto podemos intercambio contacto con canónica de acuerdo a Qmechanic la respuesta.
En el contexto de la geometría diferencial, hacemos una distinción entre simpléctica transformaciones en $dim(2n)$ simpléctica colectores de contacto y transformaciones en $dim(2n+1)$ contacto colectores. De esta manera se extiende el tiempo independiente de la formulación en un largo espacio de fase (dependiente del tiempo). [2]
Ahora debemos tener cuidado en cómo usamos la frase de contacto.
En tanto simpléctica y de contacto de marcos, podemos definir una estructura canónica,
$$
\theta = pdq, \qquad \Theta = pdq-Hdt
$$
respectivamente, que se convierte en invariantes bajo sus respectivas transformaciones.
[1] El infinitesimal en contacto con las transformaciones de la mecánica. Sophus Lie. 1889. Traducido por D. H. Delphenich.
[2] https://arxiv.org/pdf/1604.08266.pdf, póngase en Contacto con Hamiltoniana de la Mecánica, Alessandro Bravettia, Hans Cruzb, Diego Tapias, 2016
