El clérigo que llamó a Maxwell

Question

Estoy buscando un libro clásico en Maxwells ecuación. Me explico: Para la teoría potencial encontré "Fundamentos de la Teoría Potencial de Oliver Dimon Kellog de 1929. Es básicamente un libro de matemáticas en la electrostática. Lento, detallada, y la existencia de prueba son acerca de la "normalidad" de la función (no las distribuciones, por supuesto). He encontrado esto, porque alguien mencionó esta zona se llama "potencial-teoría"

Ahora estoy buscando algo similar en ambos (dependiente del tiempo) de Maxwell-Ecuaciones o de la onda-ecuaciones. Por supuesto, el término moderno sería ecuaciones diferenciales parciales; pero estoy buscando un texto clásico acerca de la unicidad/existencia a prueba de todo en el real de 'clásico' de las matemáticas,de manera pre 1950.

Estoy seguro de que debe haber habido buenos libros sobre el tema, ya que la física ha sido una fuerza impulsora para las matemáticas, pero no parecen ser capaces de encontrar.

Edit: Lo que yo podría estar buscando es un clásico (pre-Distribución) de texto en hiperbólico ecuaciones diferenciales. Aunque no muy seguro de si este es el término correcto (encontrar el término "Potencial de la teoría de la' tomó bastante tiempo)

Answer 1

A continuación están algunos libros ordenada cronológicamente, que yo ya sabía acerca de ([1], [2], [3]) o que se encuentran justo ahora por google. En algunas maneras, [1] es el más cercano a Kellogg's book (1979 compañero mío y amigo durante mis años universitarios, trabajó a través de la mayoría de Kellogg's libro durante 1978-79 en la sugerencia de uno de nuestros profesores), pero los pantalones Vaqueros fue un físico, mientras que Kellogg fue un matemático, y así como cada libro avanza, Kellogg's libro se centra en los problemas matemáticos mucho más que Jeans " del libro. Sommerfeld del libro [2] fue citado a menudo y se recomienda cuando yo aún estaba un poco involucrados en la física (finales de la década de 1970 hasta principios de la década de 1980), y que sin duda encaja en el proyecto de ley como un pre-distribución del libro, pero como los pantalones Vaqueros, Sommerfeld también fue un físico, por lo que no es necesario tomar algunas cosas demasiado matemáticamente, literalmente. Por ejemplo, la función valor absoluto puede decirse que tiene una discontinuidad en sus derivados (porque su derivada es $-1$ $x<0$ $+1$ $x>0).$ Thirring del libro es, probablemente, demasiado avanzado, pero sentí que no debe ser omitido en una lista como esta. Yo no sé mucho acerca de los otros libros, pero desde que yo tampoco sé nada acerca de su origen, pensé que cada uno se merece incluidos.

[1] James H. Jeans, La Teoría Matemática de la Electricidad y el Magnetismo (1927; últimas cambiado edición, libremente disponible)

[2] Arnold Sommerfeld, Ecuaciones Diferenciales Parciales de la Física (1949; libremente disponible)

[3] Walter Thirring, Clásicos de la Teoría de Campo (1ª edición 1979, 2ª edición, 1986)

[4] Cessenat Michel, Métodos Matemáticos en el Electromagnetismo. La Teoría lineal y Aplicaciones (1996)

[5] Piero Bassanini " y Alan Elcrat, Matemático de la Teoría del Electromagnetismo (2009; disponible gratuitamente)

[6] Kurt O. Friedrichs, los Métodos Matemáticos de la Teoría Electromagnética (2014)

[7] Thomas A. Garrity, la Electricidad y el Magnetismo para los Matemáticos (2015)

Answer 2

Me gusta el capitulo de Feynman de las ecuaciones de Maxwell:

http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_18.html

Googlear "Ecuaciones de Maxwell para los maniquíes" también viene con un número de sitios.

Answer 3

Creo que el mejor libro de este tipo es la monografía de Claus Müller (1969) [1], que es la traducción de un antiguo 1957 monografía: en primer lugar, el Autor fue el físico matemático que demostró la existencia de la solución al problema de la difracción de las ondas electromagnéticas por un dieléctrico de la pelota, junto con Hermann Weyl y Víctor D. Kupradze.

El autor no utiliza la distribución de teoría: mediante la integral de la definición de la norma de operadores vectoriales, se define una especie de débil derivados de la siguiente manera: $$ \begin{split} \nabla\cdot \boldsymbol{a}&=\lim_{G_i\to x}\frac{1}{\Vert G_i\Vert}\int\limits_{\partial{G_i}} \boldsymbol{n}\cdot \boldsymbol{a}\,\mathrm{d}\sigma\\ \nabla\times \boldsymbol{a}&=\lim_{G_i\to x}\frac{1}{\Vert G_i\Vert}\int\limits_{\partial{G_i}} \boldsymbol{n}\times \boldsymbol{a}\,\mathrm{d}\sigma\\ \nabla\varphi&=\lim_{G_i\to x}\frac{1}{\Vert G_i\Vert}\int\limits_{\partial{G_i}} \boldsymbol{n}\varphi\,\mathrm{d}\sigma\\ \end{split}\etiqueta{1}\label{1} $$ donde

• $\boldsymbol{a}$ es un (no-diferenciable) campo de vectores en $\mathbb{R}^3$,
• $\{G_n\}$ es un contráctiles indexado de la familia de lisa pone en $\mathbb{R}^3$ convergentes hacia el punto de $x\in\mathbb{R}^3$, cuyo volumen es $\Vert G_n\Vert$ y cuya superficie es de $\partial{G}_n$,
• $\boldsymbol{n}$ es el interior vector normal a la superficie de la $\partial{G}_n$.
• $\varphi$ es un (no-diferenciable) campo de vectores en $\mathbb{R}^3$.

Todo el primer capítulo está dedicado al desarrollo del análisis vectorial para la "generalizada de los operadores", definida por \eqref{1}. Después de haber introducido el estándar de armónicos esféricos y funciones de Bessel en el capítulo 2, mediante el análisis vectorial definido en el primer capítulo, el Autor de estudios ecuaciones de Maxwell mediante el uso de tiempo-armónicos de las ondas, yo.e transformando adecuadamente definido reducido de onda (Helmholtz) las ecuaciones $$ \begin{split} \nabla\varphi+\varphi&=0 \text{ (scalar field)}\\ \nabla\boldsymbol{a}+\boldsymbol{a}&=\boldsymbol{0}\text{ (vector field)} \end{split}\etiqueta{2}\label{2} $$ A continuación, el estudio de la siguiente manera por el desarrollo de la teoría de las ondas electromagnéticas en homogéneas y no homogéneas medios de comunicación, y problemas de valor de frontera para ecuaciones del tipo \eqref{2}. Finalmente, usted puede encontrar más detalles en la lectura de la ZBMATH revisión de la edición de 1957.

[1] Claus Müller (1969)[1957], Fundamentos de la Teoría Matemática de las Ondas Electromagnéticas, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 155, Springer-Verlag, pp. VIII+353, MR0253638, Zbl 0181.57203.