Interpretación Visual de cv + (1 - c)w

Question

Pregunta - Dibujar la línea de todas las combinaciones que ha $c\mathbf{v} + d\mathbf{w}$$c + d = 1$.
La solución de Todas las combinaciones con $c + d = 1$ están en la línea que pasa a través de $\mathbf{v}$$\mathbf{w}$.

3 Problemas -
$c\mathbf{v} + d\mathbf{w} \quad \& \quad c + d = 1 \implies c\mathbf{v} + (1 - c)\mathbf{w}$.
No sé cómo dibujar $(1 - c)\mathbf{w}$. Factor I $-\mathbf{w}$ y conseguir $\color{#318CE7}{c\mathbf{v} -(c-1)\mathbf{w}}$.
Mi $c = 1.5$ croquis se ajusta a la solución. Pero no es mi $c = -0.5$?

Yo, además, trató de $c\mathbf{v} + (1 - c)\mathbf{w} = \color{#318CE7}{c(\mathbf{v} - \mathbf{w}) + \mathbf{w}} $ en la figura 2, pero no está de acuerdo con la solución?

¿Cómo puedo obtener la solución algebraica y sin imágenes?

Answer 1

Supongamos $AB$ $AC$ son sus vectores $v$$w$, respectivamente. A continuación, $AD$ es la combinación convexa $uv+(1-u)w$ donde$uv$$AF$, e $AE$$(1-u)w$. Las similitudes entre los triángulos $BFD$, $EDC$ y $ABC$ lo explica.

El hecho de que $BD+DC=BC$ está relacionado con $(1-u)+u=1$, porque te $BD/BC+DC/BC=1$. Ahora, los triángulos similitudes le da ese $BD/BC=FD/AC=AE/AC=1-u$$DC/BC=ED/AB=AF/AB=u$.

Answer 2

Tal vez esta pequeña ilustración ayudará demasiado (lo siento por la calidad). El problema en cuestión#2 es el malo de la adición de vectores.