Correlación entre matrices en R

Question

Tengo problemas para utilizar el cor() y cor.test() funciones.

Sólo tengo dos matrices (sólo valores numéricos, y el mismo número de filas y columnas) y quiero tener el número de correlación y el correspondiente valor p.

Cuando uso cor(matrix1, matrix2) Obtengo los coeficientes de correlación de todas las celdas. Sólo quiero un único número como resultado de cor.

Además, cuando hago cor.test(matrix1, matrix2) Me sale el siguiente error

Error in cor.test.default(matrix1, matrix2) : 'x' must be a numeric vector

¿Cómo puedo obtener los valores p de las matrices?

Aquí encontrarás las tablas simples que quiero correlacionar:

http://dl.dropbox.com/u/3288659/table_exp1_offline_MEANS.csv

http://dl.dropbox.com/u/3288659/table_exp2_offline_MEANS.csv

Answer 1

Para responder a esta pregunta hay que dar primero algunas explicaciones sobre el sistema Tierra-Luna y su origen.

Dado que el campo gravitatorio de la Tierra es mucho mayor que el de la Luna, el acoplamiento sincrónico ya se ha producido para los periodos de rotación y revolución de la Luna. Esto explica que la misma cara de la Luna esté siempre inclinada hacia la Tierra. Se cree que dicha resonancia se afianzó durante la historia temprana del Sistema Solar, cuando los planetas eran más calientes y blandos.

Bajo la acción de las mareas de la Tierra, los componentes más densos del interior de la Luna se desplazaron dentro del cuerpo esférico. Cuando se alcanzó la resonancia, la distribución de la masa de la Luna se había desplazado a lo largo de un eje que apuntaba hacia la Tierra y las rocas fundidas se habían enfriado.

Se obtienen más pruebas de esta hipótesis comparando el aspecto de las superficies enfrentadas y opuestas de la Luna. El hemisferio orientado tiene un gran número de mares que son flujos de lava solidificados, mientras que el lado opuesto no tiene ninguno. La corteza, de densidad relativamente baja, es más delgada en el lado que mira a la Tierra y, por tanto, ha sido rota por material más caliente procedente del interior de la Luna en ciertas etapas de la historia de ésta. La corteza más gruesa del reverso ha impedido que esto ocurra allí.

Answer 2

No has dicho nada sobre cuáles son tus datos realmente. Sin embargo...

Supongamos que que sus matrices tienen columnas que representan dos conjuntos de variables (diferentes) y (el mismo número de) filas que representan casos.

Análisis de correlación canónica

En esta situación, un análisis de correlación potencialmente interesante más estructurado es encontrar el correlaciones canónicas . Esto supone que se quiere resumir la relación entre los dos conjuntos de variables en términos de la(s) correlación(es) entre las combinaciones lineales de matrix1 columnas y combinaciones lineales de matrix2 columnas. Y querrías hacerlo si sospechas que hay un espacio de pequeña dimensionalidad, quizás incluso 1, que revelaría una estructura de correlación subyacente entre los casos que está oscurecida por su realización en los sistemas de coordenadas definidos por la variable actual. En consecuencia, el valor de esta correlación (canónica) resumiría, en cierto sentido, una relación lineal multivariante entre las dos matrices. De hecho, aunque el CCA funciona para matrices con diferentes números de variables, se reduce a la correlación de Pearson cuando cada "matriz" es una sola columna.

Aplicación

El análisis de correlación canónica se describe en la mayoría de los textos de análisis multivariante, lo que quizá sea más útil si se está contento con el álgebra de matrices hasta el eigenanálisis. Se implementa como cancor en la base R y también en el CCA paquete que se describe aquí .

Answer 3

Si se interpreta vagamente que la correlación significa similitud, se puede utilizar una definición basada en el producto interior, como por ejemplo:

$c_{AB} = \dfrac{\langle A, B \rangle}{\|A \| ||B\|}$ donde $\langle A,B \rangle \equiv \mathrm {tr}(A B^T)$ y $\| x || \equiv \langle x,x \rangle^{1/2}$

Con sus datos, el resultado es 0,996672.

La alternativa, si la estructura de la matriz no es importante, es simplemente aplanar las matrices en vectores y utilizar la medida de correlación de su elección. Como no conozco la distribución de tus datos, he utilizado el producto punto para obtener 0,976.

De cualquier manera, parece que sus datos están altamente correlacionados.