Divergencia de $\frac{1}{a_{1}^{s}}+\frac{1}{a_{2}^{s}}+\frac{1}{a_{3}^{s}}....$

Question

Asumir que sabemos que esto converge. $$\frac{1}{a{1}}+\frac{1}{a{2}}+\frac{1}{a_{3}}+....$$

¿Es posible detectar de que mayor $0<s abajo="" de="" difiere="" la="" suma=""></s>

$$\frac{1}{a{1}^{s}}+\frac{1}{a{2}^{s}}+\frac{1}{a_{3}^{s}}....$$

Estaba pensando en función del zeta de Riemann y se me ocurrió esta pregunta. Como ustedes saben para $t>1$, $\zeta (t)$ es convergente pero $\zeta (1)$ es divergente.

$a{1},a{2},....,s$ son números reales positivos.

¡Lo siento por mi terrible inglés!

Answer 1

Tomar la serie convergente $$ \sum{n=2}^\infty \frac 1 {n (\log n) ^ 2}, $$ sin embargo $ \sum{n=2}^\infty \frac 1 {n ^ s (\log n) ^ {2s}}, $$ es divergente para todos $s\in (0,1)$.