Resuelve la ecuación diferencial$y'=\mathrm{e}^{-y^2}-1$

Question

Considere el problema de valor inicial $$ \ frac {dy} {dx} = \ mathrm {e} ^ {- y ^ 2} - 1, \ quad y (0) = 0. $$

El método de separación de variables proporciona: $$ \ int \ frac {dy} {(e ^ {- y ^ 2} - 1)} = x + c. $$ Estaría agradecido de que alguien pueda darme pistas.

Answer 1

Por desgracia, este valor inicial del problema no puede ser resuelto mediante Separación de Variables, ya que los datos iniciales mata el flujo de la función: $\,f(y)=\mathrm{e}^{-y^2}-1$ (es decir, $\,\,f(0)=0$).

En tal caso simplemente nos EVOCAN SINGULARIDAD.

Nuestro IVP disfruta de la singularidad, y por lo tanto, una solución es LA solución $-$ por ejemplo, para tratar una constante.

Así, la única solución de este IVP es la constante: $y(t)\equiv 0$!