Completar el cuadrado para $2x - x^2$

Question

¿Cómo se completa el cuadrado para $2x-x^2$ ?

Answer 1

En caso de querer el método general,

Comienza con $$ax^2+bx+c,\qquad a\ne0$$

Factorizar el $a$ (que puede ser negativo, como en $2x-x^2$ ) de los dos primeros términos: $$a(x^2+(b/a)x)+c$$

Suma y resta el cuadrado de la mitad del coeficiente de $x$ : $$a(x^2+(b/a)x+(b/(2a))^2-(b/(2a))^2)+c=a(x^2+(b/a)x+(b/(2a))^2)+c-(b^2/(4a))$$

Factor: $$a(x+(b/(2a)))^2+c-(b^2/(4a))$$ ¡Voilà! La plaza, está completa. Cuando tengas tanta experiencia como Ross y The Chaz, serás capaz de simplemente mirar una cuadrática y escribir la compleción, pero, hasta entonces, ahí está el procedimiento completo.

Answer 2

El Chaz lo tiene, pero así tenemos una respuesta, $2x−x^2=−(x^2−2x+1)+1$