Cardinalidad de un conjunto de funciones no continuas

Question

Tengo que encontrar la cardinalidad del conjunto de las funciones no continuas$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$.

Creo que deberíamos buscar una función que al menos tenga un punto de discontinuidad, pero realmente no tengo ni idea. ¿Alguna pista?

Answer 1

Estás comenzando en la dirección incorrecta. Si observa la definición de una función, casi todas las funciones son discontinuas. Hacemos un mal servicio a los estudiantes cuando decimos "trazar una función en la pizarra" y dibujamos algo continuo. Si viene desde abajo, solo hay un valor para$f(x)$ que hace que la función sea continua y continuum muchas que la hacen discontinua. Piense en la cantidad total de funciones que hay, y puede ignorar las continuas.