Matriz con $A_{ij} = a_i a_j$ para algún vector $a\in\mathbb{R}^n$

Question

Si $f(x) = g(\langle a,x\rangle)$ para $a,x\in\mathbb{R}^n$ y $g: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ con el producto interior habitual, entonces la matriz de segundos parciales es $D^2f(x) = g''(\langle a,x\rangle) A$ , donde $A$ tiene componentes $A_{ij} = a_i a_j$ . ¿Existe un nombre para tal matriz construida a partir de un vector de esta manera, o más generalmente $A_{ij} = a_i b_j$ para $b\in\mathbb{R}^m$ con $m$ no necesariamente igual a $n$ ?

Answer 1

Puedes pensar en ello como una multiplicación de matrices o como el producto de Kronecker. Pero probablemente sea más claro llamarlo producto de Kronecker, para no caer en la tentación de una interpretación errónea cuando $m=n$ .

Obsérvese que la multiplicación de matrices y el producto de Kronecker son cosas completamente diferentes, excepto cuando se multiplica un $m\times 1$ por un $1\times n$ .