Realmente he disfrutado mucho con tu pregunta y definitivamente subido. Me hizo pensar y hacer algunas lecturas adicionales sobre el tema. Y agradezco lo que he aprendido en el proceso.
Contexto Histórico
No voy a volver a la de Babilonia días aquí. (Probablemente, el concepto hace volver a esa distancia, y más.) Pero voy a empezar hace aproximadamente un siglo.
Charles Renard propuesto un par de arreglos específicos de los números que dividen a intervalos. Él se centró en la división de una década rango de 5, 10, 20, y 40 pasos, donde el logaritmo de cada valor de paso formarían una serie aritmética. Y en estas llegó a ser conocido como R5, R10, R20, y R40. Por supuesto, hay muchas otras opciones que uno podría hacer. Pero esos eran los suyos, en el momento.
Una década rango puede ser dividido en muchas formas, y además, usted no tiene que centrarse en una década rango, bien. Un ejemplo que vi ilustrado Renard los sistemas de numeración de R10/3, R20/3, y R40/3. Estos fueron interpretarse en el sentido de que se fían de la R10, R20, y R40 década enfoque de la serie, pero le paso los valores, los tres al mismo tiempo. Por ejemplo, R20/3 medio para desarrollar los números basados en R20, pero para seleccionar sólo uno de cada 3 plazo: \$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10\$, \$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14\$, \$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20\$, \$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28\$, \$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40\$, \$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56\$, y \$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79\$. También sugirió que si estás buscando buen pasos sólo entre\$10\$\$40\$, entonces usted podría utilizar sólo los primeros de ese conjunto: 10, 14, 20, 28 y 40.
Si desea leer más, el anterior y mucho más se puede encontrar en una publicación llamada NBS Nota Técnica 990 (1978). (La Oficina Nacional de Normas [RN] es ahora NIST.)
Mientras tanto, después de la segunda guerra MUNDIAL, hubo un gran impulso hacia la normalización de casi cualquier cosa que se fabrica. Así que diversos grupos, en diversos momentos, trabajó muy duro en la "racionalización" de los valores estándar para ayudar a la fabricación, la instrumentación, los números de dientes de los engranajes, y ... bueno, casi todo.
Rozar la E Series de Números Preferidos y tomar nota de los documentos asociados y de su historia. Sin embargo, los documentos mencionados en esa página de la Wikipedia no cubren cómo los números preferidos fueron elegidos. Por eso, no es "ISO 497:1973, Guía para la elección de las series de números preferidos y de serie que contiene más redondea los valores de los números preferidos." y también "ISO 17:1973, Guía para el uso de números preferidos y de series de números preferidos." No tengo acceso a esos documentos, por lo que yo no era capaz de leer a pesar del hecho de que, en particular, ISO 497:1973 parecía un buen lugar para ir.
De La Serie E (Geométrica)
Todavía no he encontrado ninguna específicos de admisión sobre la gimnasia mental aplicado hace algunas décadas por la pregunta que usted me hizo. Además, la idea de "la racionalización de los números" a veces implica la investigación y varios humanos-proceso de toma de decisiones de los pasos que van mucho más allá de mi capacidad para estar seguro de la ingeniería inversa de ahora. Algunos de los elementos sólo pueden ser traídos a la luz por la posesión de la totalidad de los documentos relacionados a su elección final. Y no he encontrado esos documentos, sin embargo. Por suerte, la resistencia pregunta es más fácil que la de otros.
Una de las cosas mencionadas en NBS Pub. 990, es el hecho de que las diferencias y sumas de números preferidos no debe, por sí mismos, ser números preferidos. Esto es en un intento de proporcionar cobertura para otros valores en la década de gama cuando explícito de valores no para satisfacer una necesidad (mediante el uso de dos valores en una suma o diferencia arreglo.)
Tenga en cuenta que esta cobertura pregunta es más importante para la serie, tales como el E3 y E6 y no es casi nada importante para E24, por ejemplo, que contiene directamente muchos de los que intervienen los valores. Con eso en mente, el siguiente es mi forma de pensar sobre su propio pensamiento. Quizá no se alejan demasiado de la real razonamiento para su proceso de "racionalización" de los valores y de tomar una decisión final acerca de los valores preferidos finalmente eligieron a utilizar.
Mi Razonamiento
Hay una muy agradable, simple hoja de buscar que los resúmenes de la serie E, los valores de las resistencias: Vishay E-Series.
Aquí está mi imagen de los dos dígitos de la serie E de valores que incluye los valores calculados, así:
![enter image description here]()
Aquí está mi proceso, teniendo en cuenta lo anterior, que creo que puede ser al menos similar a la del razonamiento utilizado hace muchos años:
- La idea de la cobertura es el más crucial para el E3 y menos crucial para E24. Un rápido vistazo en el E3 sugiere un problema con la parte redondeada de los valores de 10, 22 y 46. Son todos los números pares y no hay manera posible de componer los números impares utilizando sólo los números pares. Así que uno de estos números deben cambiar. Ellos no pueden cambiar 10. Y para cambiar, sólo quedan dos posibilidades son: (1) 10, 22, 47; o (2) 10, 23, 46. Pero la opción (2) tiene un problema: la diferencia entre 46 y 23 de 23, que es en sí mismo un número en la secuencia. Y eso es suficiente razón para eliminar la opción (2). Esto deja sólo la opción (1) 10, 22, y [47]. Así que esto determina el E3. (Voy a usar [] para rodear modificado los valores de la secuencia y <> para rodear a los valores que deben ser preservados de la previa de la secuencia.)
- Para E6, se debe preservar el valor de opciones de la E3, la inserción de sus propios valores en el medio. Nominalmente, E6 es entonces <10>, 15, <22>, 32, [47], y 68. Sin embargo, la diferencia entre 32 y 22 es de 10 y este es uno de los valores que ya están en la secuencia. También, 47 menos 32 es de 15. De nuevo, 32 está involucrado en una situación problema. Ni 22 ni 47 puede ser cambiado (se heredan.) Así lo obvio (y única) opción es ajustar el E6 secuencia <10>, 15, <22>, [33], [47], y 68. La diferencia y la suma de los valores de ahora proporcionar la cobertura, también.
- Para E12, se debe preservar el valor de opciones de E6, la inserción de sus propios valores. Nominalmente, E12 es entonces <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68>, y 83. El número 83 ya tiene un problema, desde el 83 menos 68 15 años y que ya está en la secuencia. 82 es la alternativa más cercana. También, el lapso entre el 22 y el 26 es de 4, mientras que el lapso entre el 26 y el 33 es 7. Las vinculaciones se debe, en términos generales, a ser monótona creciente. Esta situación es grave y la única opción es ajustar 26 a la más próxima elección, 27. La secuencia es ahora <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38, [47], 56, <68>, y [82]. Pero tenemos de nuevo un problema con 38, con un precedente lapso de 5 y un lapso de 9. De nuevo, la única solución para esto es para ajustar 38 a su más próxima elección, 39. Así E12 se ajusta a una final: <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], [39], [47], 56, <68>, y [82].
- E24 pasa a través de un proceso similar. Comienza, nominalmente, como: <10>, 11, <12>, 13, <15>, 16, <18>, 20, <22>, 24, [27], 29, [33], 35, [39], 42, [47], 51, <56>, 62, <68>, 75, [82], y 91. Creo que por ahora, se puede aplicar la lógica que hemos aplicado anteriormente y obtener la secuencia final de (no dejar caer la <>, pero dejando a la [] indicador de): 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36], [39], [43], [47], 51, 56, 62, 68, 75, [82], y 91.
Creo que usted estará de acuerdo en que este proceso es racional y que nos conduce directamente a lo que vemos hoy en día.
(Yo no ir a través de la lógica aplicada en todos los 3 dígitos de la serie E de valores: E48, E96, y E192. Pero creo que hay bastante por encima ya y creo que será la sartén a cabo de manera similar. Si usted encuentra algo diferente, voy a estar contento de mirar por encima, también.)
El final del proceso de racionalización, hacia números preferidos, a continuación, se ve algo como esto:
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Más arriba, usted puede ver los pasos y donde se realizan los cambios y cómo se llevó adelante.
Notas
- La suma o la diferencia de los números preferidos tienden a evitar ser un número de preferencia, cuando sea posible. Esto es necesario a fin de ofrecer la mayor cobertura posible.
- El producto o cociente, o cualquier integral positivo o negativo de la alimentación de los números preferidos será un número preferido.
- El cuadrado de un número preferido en la E12 serie produce un valor en el E6 de la serie. Del mismo modo, el cuadrado de un número preferido en el E24 serie produce un valor en el E12 de la serie. Etc.
- Tomando la raíz cuadrada de un número preferido en la E12 serie produce un valor intermedio en el E24 serie que no está presente en el E12 de la serie. Del mismo modo, tomando la raíz cuadrada de un número preferido en la E6 serie produce un valor intermedio en el E12 de la serie que no está presente en el E6 de la serie. Etc.
El de arriba es exactamente cierto cuando se utilizan los valores teóricos en lugar de los valores preferidos. (El preferido de los valores han sido ajustados, por lo que habrá alguna desviación debido a que el hecho de que, utilizando los valores preferidos en lugar de los valores exactos.)
Interesante pregunta que me hizo investigar y aprender algo de la historia de los problemas y el razonamiento detrás de los números preferidos en la que no había como completamente detenido antes.
Así, gracias!
