Ejercicio de lógica proposicional.

Question

¿Cuál de los siguientes argumentos es válido?

A. Si llueve, entonces crece el césped. Los gusanos no están felices a menos que llueva. Por lo tanto, si los gusanos están felices, entonces crece el césped.

B. Si el viento aúlla, entonces aúlla el lobo. Si el viento aúlla, entonces cantan los pájaros. Por lo tanto, si los pájaros cantan, entonces aúlla el lobo.

C. Si brilla el sol, entonces es de día. Si brillan las estrellas, entonces no brilla el sol. Por lo tanto, si brillan las estrellas, no es de día.

D. Ambos A y C.

Answer 1

Solo (A) es válido.

En las opciones B y C, la tercera afirmación no se deduce de las primeras dos.

Solución:

(A) $R => G$, ~R => ~W$ (o) $W => R, por lo tanto $W => G$

(B) Viento => Lobo, Viento => Pájaros, pero Pájaros !=> Lobo

(C) Sol => Día (o) ~Día => ~Sol, Estrellas => ~Sol, pero Estrellas !=> ~Día

NOTA: '!=>' significa 'no implica'

Answer 2

A. $(U \wedge (\neg V \Rightarrow \neg U) \wedge (V \Rightarrow W)) \Rightarrow W$

Verdadero. Si los gusanos están felices, entonces llueve, entonces la hierba crece.

B. $((U \Rightarrow V) \wedge (U \Rightarrow W)) \Rightarrow (V \Rightarrow W)$

Falso. Si los pájaros cantan, no sabes nada más. Especialmente, no sabes si el viento aúlla, solo la conversa es cierta.

C. $((U \Rightarrow V) \wedge (W \Rightarrow \neg U)) \Rightarrow (W \Rightarrow \neg U)$

Falso. Si las estrellas brillan, entonces el sol no brilla, pero no puedes concluir que el sol no brilla. Ya que $U \Rightarrow V$ no implica $\neg U \Rightarrow \neg V$, sino $\neg V \Rightarrow \neg U$.

Answer 3

Si D) es válido, entonces también lo son A) y C); por lo tanto, habrá tres afirmaciones válidas.

Si no selecciona uno de A), B) o D), entonces su respuesta es incorrecta.

Solo hay un argumento verdadero, y no es B).