¿Una matriz simétrica $A^2$ implican una simetría $A$ ?

Question

¿Una matriz simétrica $A^2$ implican una simetría $A$ ?

Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

PISTA:

No, por ejemplo, tome $A$ antisimétrica.

Answer 2

No. $$ \left ( \begin {array}{cc} 0 & 1 \\ 2 & 0 \end {array} \right ) \left ( \begin {array}{cc} 0 & 1 \\ 2 & 0 \end {array} \right ) = \left ( \begin {array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end {array} \right ) $$ que es simétrico.

Answer 3

Pista: No, por ejemplo, algunas matrices nilpotentes.