Por ejemplo, cuando se demuestra que la teoría elemental de campos finitos es decidible, se utilizan campos pseudofinitos que no son en general campos finitos. Por qué necesitamos campos tan grandes para demostrar una afirmación para campos finitos.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Espero estar interpretando su pregunta de la manera que pretende.
Cuando las cosas se formulan con el grado de generalidad adecuado, suelen ser más fáciles de demostrar. Cuando algo es demasiado específico hay muchos detalles irrelevantes con demasiadas propiedades que no tienen nada que ver con la pregunta y, por tanto, sólo sirven para confundir y oscurecer el camino correcto hacia una solución. Cuando algo es demasiado general, pueden faltar algunas propiedades clave necesarias para demostrar el resultado y, por tanto, éste ya no se deduce. Pero cuando algo se formula con la generalidad adecuada, sólo son visibles las propiedades necesarias para la demostración y, por lo tanto, la demostración es más fácil de seguir/encontrar.
Estrictamente hablando, no necesitamos enunciar las cosas de forma más general para resolverlas, ya que la prueba podría haberse encontrado sin generalizar. A menudo, este es el caso. Las pruebas más generales y elegantes suelen encontrarse después de que la teoría haya madurado un poco más.
