Aquí están mis definiciones de "conectado" y "simplemente conectado".
Un espacio topológico $X$ es conectado si y sólo si no es la unión de dos conjuntos abiertos no vacíos.
Un espacio topológico $X$ es simplemente conectado si y sólo si está conectado al camino y tiene un grupo fundamental trivial (es decir. $ \pi_1 (X) \simeq\ { \mathrm {e}\}$ y $| \pi_0 (X)|=1$ ).
Es un ejercicio clásico y elemental de topología para mostrar que, si un espacio está conectado por un camino, entonces está conectado. Por lo tanto, si un espacio está simplemente conectado, entonces está conectado.
Sin embargo, a pesar de esta implicación, he leído varios casos en los que las palabras "conectado, simplemente conectado" aparecen juntas.
Por ejemplo, en Kobayashi y Nomizu Fundamentos de la geometría diferencial En el volumen 1, página 252, está escrito lo siguiente: "Que $M$ ser un colector analítico conectado, simplemente conectado con una conexión analítica lineal".
En este documento sobre $T^3$ acciones y este documento sobre los colectores simétricos de rotación (Enlaces a Journal Storage, también conocido como JSTOR), utilizan "conectado, simplemente conectado" en su primera página. El primero de ellos va un paso más allá, refiriéndose a "cerrado, compacto, conectado, simplemente conectado $4$ -manifolds", donde un colector cerrado (terminología desafortunada) se define como un colector compacto sin límite.
Mi pregunta es simple: ¿Por qué usar las palabras "conectado, simplemente conectado" cuando estar simplemente conectado implica conectividad?
Gracias.
