¿Cuál sería la tasa de aceleración de la gravedad en una esfera hueca?

Question

Digamos que la Tierra es hueca y está en el centro de ella (de la Misma masa, excepto que todo es en el exterior, como una pelota de playa) Si se mueve un poco hacia un lado, ahora la distancia es más cerca de ese lado, por tanto, una más fuerte que la fuerza gravitacional sin embargo, al mismo tiempo, tiene más masa ahora en el otro lado. ¿A qué velocidad iba a caer? En qué dirección?

También, hay un escenario donde en función del radio de la esfera a la que iba a caer la otra dirección o hacia el vacío del centro?

Answer 1

Si la masa/carga se distribuyen simétricamente en su esfera, no hay ninguna fuerza actuando en ti, en cualquier lugar dentro de la esfera. Esto es debido a que cada una de las fuerzas procedentes de alguna parte de la esfera será cancelada por otra parte.

Como usted dijo, si usted se mueve hacia en lado, la fuerza gravitacional de que lado va a ser más fuertes, pero luego también habrá "más" la masa que está tirando de ti en la otra dirección. Estos dos componentes se cancelan uno al otro exactamente.

Answer 2

La respuesta es que dentro de un esféricamente simétrica de shell de la materia (su tierra hueca o enorme pelota de playa) no hay ninguna fuerza gravitacional en cualquier lugar - usted no va a "caer" en cualquier dirección, si usted está en el centro o no, independientemente de la radio de la esfera.

Este es un clásico resultado de ambos Newtoniana de la Gravedad, y la Teoría General de Einstein de la Relatividad. En ambos casos se llama el [ ] Shell Teorema. Aunque, excepto en el centro, están más cerca de un lado que del otro se puede imaginar que no hay "más" lejos de la que está más cerca, y debido a la naturaleza de la 1/r^2 de la ley de Newton de la gravedad todo lo cancela. Por supuesto que es más complicado en la Relatividad General.

Para una simple introducción, consulte el artículo de la Wikipedia sobre el Teorema de Shell

Usted también puede estar interesado en saber que de acuerdo a la Relatividad General, el tiempo pasa más lentamente en el interior de un hueco enorme esfera de lo que se hace fuera.

Aunque no hay ninguna gravitacional de la fuerza en el interior de la esfera, y por lo tanto no hay campo gravitatorio, hay un no-cero gravitacional potencial - sólo pasa a ser el mismo en todas partes. Ya que la fuerza de la gravedad depende de la diferencia de potencial (al igual que la tensión en la electrostática caso), si el potencial es constante no puede haber ninguna fuerza. Sin embargo, el potencial es en efecto el paso del tiempo en la Relatividad General, y puesto que no es cero en el interior de la esfera que pasa el tiempo de manera diferente. Dentro de una "normal" de la materia de la esfera que pasa el tiempo más lentamente.