¿Hay un % de extensión algebraica $K / \Bbb Q$tal que $\text{Aut}_{\Bbb Q}(K) \cong \Bbb Z$?

Question

Hay un algebraica de extensión de campo $K / \Bbb Q$ tal que $\text{Aut}_{\Bbb Q}(K) \cong \Bbb Z$?

Aquí me refiero al campo de automorfismos (que no son necesariamente de $\Bbb Q$-álgebras de automorfismos) de curso.

De acuerdo a esta respuesta, se pueden encontrar algunas de extensión de $\Bbb Q$ cuyo automorphism grupo es $\Bbb Z$. Pero yo no he visto que se puede esperar de esta extensión para ser algebraicas.

Al menos tal extensión no puede ser normal, de lo contrario $\Bbb Z$ estaría dotado de una topología de convertirlo en un profinite grupo, que no puede ser countably infinito. (Por lo general, si reemplazamos $\Bbb Q$$\Bbb F_p$, entonces la respuesta a la pregunta anterior es no, porque cualquier algebraicas extensión de un campo finito es de Galois).

Gracias!

Answer 1

Que $L$ el campo fijo de $\text{Aut}_{\Bbb Q}(K)$, que $\Bbb Q \subsetneq L \subset K$, y $K/L$ una extension normal con Galois grupo $\Bbb Z$, que es imposible.