¿Cuál fue la mejora que Maxwell le hizo a las ecuaciones del campo electromagnético y por qué?
Entiendo que combinó las ecuaciones principales para que pueda obtener una ecuación de onda para los vectores de$\bf E$ y$\bf B$, pero ¿hay algo más?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$\newcommand{\pdv}[2]{\frac{\partial #1}{\parcial #2}} \newcommand{\div}[1]{\nabla \cdot #1} \newcommand{\curl}[1]{\nabla \times #1} $
Hasta que Maxwell añadido algunos términos para el conjunto de ecuaciones que fueron la Ley de Gauss, Ampere Ley, la Ley de Faraday, y el hecho de que no hay monopolo magnético. Las ecuaciones siguiente:
$$\div E = \rho / \varepsilon_0$$
$$\div B = 0$$
$$ \curl E = - \pdv{B}{t} $$
$$\curl B = \mu_0 j $$
Lo que él hizo fue cambiar la ley de Ampere y agregar la denominada corriente de desplazamiento y la última ecuación se convierten
$$\curl B = \mu_0 \left( j + \varepsilon_0 \pdv{E}{t} \right)$$
La razón por la que él introdujo este término, fue la inconsistencia en las ecuaciones. Me resulta más fácil el uso de la forma integral de las ecuaciones de Maxwell para mostrar la inconsistencia que ha encontrado. La integral de la ecuación de la Ley de Ampere se lee:
$$ \oint_{\partial S} \vec B \cdot \mathrm d\vec{s} = \mu_0 I_{penetrate } \tag{1} $$
Donde $S$ es una superficie abierta $\partial S$ es el límite de la superficie y $I_{penetrate}$ es la que penetró a través de esta superficie.
Observe que la superficie sobre la que adjuntar a su bucle es de ninguna importancia. Que es usted es libre de elegir la superficie con la que $I_{penetrate}$ está definido. Sin embargo, sin Maxwell corrección esto lleva a algunas complicaciones, como he mencionado anteriormente.
Por ejemplo se desea calcular el campo magnético alrededor de un alambre que se conecta una batería a un condensador. Vamos a la $\partial S$ ser el límite sobre el que se integran. Como ya he mencionado, usted es libre de elegir su superficie abierta. Suponga que usted elija $S_1$, como se indica en la figura I tomado de Wikipedia. Hay una corriente y en la parte derecha de la ecuación de $ (1)$ está claro que no es cero.
Ya que puedes elegir el tipo de superficie que le gusta asumir que ya han elegido a la superficie de la $S_2$ y ahora hay un problema porque no hay corriente que fluye entre los condensadores. Por lo tanto, el lado derecho de la ecuación $(1)$ es cero, lo cual es una clara contradicción.
Se dio cuenta de que un cambio de campo eléctrico creado un campo magnético y corrigió el Amperio de la ecuación. Por cierto que él denomina el término añadió a saber, $\mu_0\varepsilon_0 \pdv{E}{t}$ la corriente de desplazamiento.
Como una nota del lado de Maxwell intención no fue a jugar un poco con las ecuaciones de modo que formen una ecuación de onda. Como estaba trabajando en las ecuaciones él no tenía idea de que la luz era una onda. Sin embargo, es cierto que se ha demostrado teóricamente que la luz debe de ser un electro-magnético de la onda, aunque él no fue capaz de demostrar que experimentalmente.
