Si $G$ es finito $p$-solución de grupo (cada factor principal es de orden una potencia de $p$ o relativamente primer a $p$) debe máxima de cada subgrupo tiene un índice en una potencia de $p$ o relativamente primer a $p$?
He mostrado la máxima subgrupos de $p$-índice de poder comportarse como el máximo de los subgrupos de los grupos resolubles. Un subgrupo maximal de un número finito de solucionable tiene el primer índice de poder, por lo que parece razonable que la única otra especie de subgrupo maximal en un $p$-solucionable grupo es uno de los prime-a-$p$ índice. Sin duda, esto es cierto para la simple $p$-solución de los grupos.
Sospecho que un subgrupo maximal de a $p$-solución de grupo (a) tenga un índice de poder de $p$ y cubrir todos los jefes de los factores excepto exactamente un $p$-principal factor que evita o (b) tiene índice relativamente primer a $p$ y cubrir todas las $p$-jefe de factores (pero no necesariamente cubren o evitar la $p'$-jefe de factores).
En el caso (b), estoy interesado si un subgrupo maximal cubre todos pero uno de los $p'$-factor principal. Yo no tengo mucha intuición aquí (¿qué es lo máximo subgrupos de $A_5 \wr A_5$?).
