La transformada de Fourier es una herramienta muy útil e ingenioso cosa. Pero, ¿cómo se inició?
¿Cómo Joseph Fourier compuesto por la transformada de Fourier de la fórmula y la idea de una transformación de señales periódicas y su frecuencia?
El FT es muy útil en el análisis de la frecuencia. Pero fue inventada para ser útil para esto, o existía antes?
Una breve nota sobre la "invención" de la transformada de Fourier: en Plancherel la "Contribución à l'étude de la représentation d'une función arbitraire par les intégrales définies" (1910) Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo escribió (a partir del Capítulo 5, p328; la traducción es mía):
Fourier fue el primero para escribir la fórmula de $$ f(s) = \int_0^\infty \cos(x u) \mathrm{d}u \int_0^\infty \cos(tu) f(t) \mathrm{d}t $$ sin preocupante con los problemas de la convergencia de las integrales. Después de él, otros autores trabajado para establecer la validez de la fórmula anterior, y para averiguar el correcto condiciones en las que la fórmula tiene...
Las reivindicaciones de prioridad a un lado, creo que es muy posible que la transformada de Fourier de hecho hizo escribir la fórmula de lo que llamamos la transformada de Fourier.
La transformada de Fourier en su Theorie Analytique de la Chaleur dice: "Las ecuaciones de conducción de calor como los de sonido o pequeñas oscilaciones de los líquidos que pertenecen a uno de los más recientemente descubierto breanches de la ciencia que es importante ampliar." Este pasaje es citado ampliamente en K$\ddot{\text{o}}$rner del Análisis de Fourier.
Él va a defender un "cálculo" que los rendimientos de los resultados cuantitativos de este tipo de problemas. Esto implicó la búsqueda de las funciones que podría aproximado de las ondas (y otras funciones), que podría servir como soluciones de ecuaciones diferenciales.
Las oscilaciones y el análisis de frecuencia siempre han sido parte de este problema.
La transformada de Fourier de la "Memoria de la Transmisión de Calor en Sólidos" fechas de 1807 y es (según la Wiki) se considera un avance importante. La idea clave fue que una amplia gama de funciones podría calcularse utilizando trigonométrica de la serie. Gauss (también por Wikipedia) fue el primero en utilizar ("descubrir") de la FFT (discreto la transformada rápida de Fourier) en el estudio de la astronomía en 1805.
Mientras que yo no puedo responder por el artículo de Wiki creo que es un buen comienzo.
Edit: Willie Wong idea de que el (continua) FT Fourier de la invención (y, sorprendentemente, la idea de la serie de este tipo no son tanto de Fourier de la invención) parece ser apoyado por un Desbordamiento elemento aquí. El autor de ese post cita una biografía de Fourier en apoyo de su reclamación.
Anon es evanescente comentario acerca de ortogonalidad es sin duda parte de la respuesta a esta pregunta. Gauss probablemente se lleva el crédito por esta idea. Él parece haber sido la primera en casi todo lo demás - ¿por qué no esta?
Según los documentos citados en los comentarios, de Gauss, la versión de la FFT no fue publicada en su vida.
La Transformación de Fourier es sólo una proyección ortogonal, con una especial scalarproduct.
La idea principal es como uno puede expresar un punto con la longitud de la altura y la anchura, para expresar una función con una combinación lineal de las funciones trigonométricas.
Como era inventend 1822 supongo que no fue diseñado para el análisis de la frecuencia.
Cómo fue inventado? Esto está motivado por el discreta de fourier de la serie, puedo subir un ejemplo si te gusta (una trama)
Gauss fue el primero en descubrir-en 1805, en la que utiliza una serie de sinusoides para calcular el período de un asteroide-lo que Cooley y Tukey popularizado en 1965 como el "Fast Fourier Transform". (cf. Prestini la Evolución de Aplicar el Análisis Armónico)
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