¿Cómo se hace el PDE $\,\dfrac{d^2u}{dx^2} = 0\,$ $\,u=x\,f(y)+g(y)\,$ cuando?

Question

¿Dado que el $u(x,y)$ puede alguien por favor explicarme cómo se logra el resultado como en la pregunta? Pasos sería muy apreciados, gracias.

Answer 1

Nota que $u_{xx}=0$ implica que u_x $$ = f(y) $$

(Aquí fijar $y_0$. Entonces $u_x(x,y0)$ es una función de la variable $x$ solamente. Si $u{xx}=0$ $u_x$ es constante: Si no, es decir, por ejemplo $u_x(x_1)

Y $$ u=xf(y)+g(y)$ $

Answer 2

Es análogo a la $$\frac{d^2y}{dx^2}=0$$. The solution to this is obtained by saying $ \frac{dy}{dx}=k_1$ (a constant, not a function of $x$). Que $$y=k_1x+k_2$$ where $ k_2 $ is another constant, not a function of $x$. En tu ejemplo con derivadas parciales $f(y)$ y $g(y)$ son como el % de constantes $k_1$y $k_2$, ya que sus derivadas parciales con respecto a los $x$ son cero.