Combinatorics: qué enfoque

Question

Me pidió 2 preguntas:

1) En un restaurante, no es exactamente una tabla con $8$ asientos desocupados. ¿Cuántas posibilidades hay para $6$ de la gente?

2) En una clase con $23$ de la gente, $3$ son llamados a la maestra. Cuántas posibilidades hay?

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Ahora, la Pregunta 1 puede ser resuelto mediante: $8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3$

Pregunta 2 sin embargo, sólo puede ser resuelto mediante el coeficiente binomial es $23$ $3$

Así que mi pregunta es: ¿por qué no puedo utilizar el enfoque utilizado en la primera pregunta, con la segunda?

Answer 1

Puedes pensar de la misma manera solo ten cuidado con el orden. En la segunda pregunta, no importa.

Para el primer alumno tiene$23$ posibilidades, para el segundo$22$ y para el tercero$21$. Una vez que el pedido no importa, el resultado es:

ps

Answer 2

Porque en la segunda pregunta, si eliges tres personas$a,b,c$ es lo mismo que elegir tres personas$c,a,b$ y así sucesivamente. En la primera pregunta, el orden importa. Entonces, el mismo enfoque no se aplica a ambas preguntas.

Answer 3

1)$\binom{8}{2}\dot{}6!=28\dot{}6!$

2)$\binom{23}{3}=23!/(3!\dot{}20!)=7\dot{}22\dot{}23$