Pregunta: ¿Cuál es la correcta noción de un producto de la integral (o racional) polytopes que induce una factorización de su Ehrhart (cuasi-)polinomio en dos primitivo Ehrhart (cuasi-)los polinomios correspondientes a sus componentes polytopes, viz., $L_{P \times Q}(t) = L_{P}(t) L_{Q}(t)$?
(Motivación) Dadas dos cerrada integral polytopes $P$ $Q$ cada uno con vértices en a$\{ \mathbf{0} , b_{1} \mathbf{e}_{1}, \dots, b_{n} \mathbf{e}_{n} \}$$\{ \mathbf{0} , d_{1} \mathbf{e}_{1}, \dots, d_{m} \mathbf{e}_{m} \}$, respectivamente, donde $n, b_{i}, m, d_{j} \in \mathbb{N}$, definir la integral polytope $R$ con vértices en a $\{ \mathbf{0}, b_{1} \mathbf{e}_{1}, \dots, b_{n} \mathbf{e}_{n}, d_{1} \mathbf{e}_{n+1}, \dots, d_{m} \mathbf{e}_{n+m} \}$.
La anterior construcción no puede ser el buscado después de que el producto $P \times Q$. Supongamos $P$ $Q$ son definidos por $b_{1} = b_{2} = d_{1} = d_{2} = 2$. Es fácil mostrar que $L_{P}(1) = L_{Q}(1) = 6$. Definir $R$ como el anterior y con los vértices de $P$$Q$. Es cierto que $L_{R}(1) = 15 \neq 6^{2}$.
Pregunta: ¿Qué es $R$ en términos de$P$$Q$? Es especial de alguna manera?
Gracias!
