Álgebra Básica - Combinación de Términos Similares

Question

Soy un ingeniero de software autodidacta que por fin está volviendo a las matemáticas. Así que esta es una pregunta básica.

La siguiente expresión:

$-4(3w-u)-6(-4u-4w)$ me confunde. Como no sé por qué no debería resolverlo restando $-4(3w-u)$ a partir del resultado de $6(-4u-4w)$ . Sin embargo, la pregunta se respondió como si se ignorara el signo menos y en su lugar se convirtió en :

$$-4(3w-u)+ (-6(-4u-4w))$$

¿Qué es lo que no entiendo? Gracias por su ayuda.

Answer 1

Recordemos que para cualquier número $a, b$ , $$a - b = a + (-b)$$ y así, por ejemplo $$-a + b = b + -a = b - a\;\text{ and}\;-a - b = -a + (-b)$$

Dicho de otro modo, restando $b$ de $a$ es lo mismo que añadir $-b$ à $a$ .

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Ahora, mirando su problema: restando $6(-4u - 4w)$ es lo mismo que añadir $-6(-4u - 4w)$ y, del mismo modo, añadiendo $-4(3w - u)$ à $-6(-4u - 4w)$ es lo mismo que restar $4(3w - u)$ de $-6(-4u - 4w)$ .

$$-4(3w-u)\color{blue}{\bf -6}(-4u-4w) = -4(3w-u) \color{blue}{\bf +( -6}(-4u - w))\tag{given}$$ Distribuir nos da:

$$ \left[-4\cdot 3 w + -4(-u)\right] + \left[(-6)\cdot (-4u) + (-6)(-4w)\right]$$

$$ = -12w + 4u + 24u + 24w\quad\quad\tag{simplify}$$ $$ = 24w + -12w + 4 u + 24 u \quad\quad\tag{rearrange to gather like terms}$$ $$= (24 + -12)w + (4 + 24)u \quad\quad\tag{"reverse" distribution}$$ $$ = 12w + 28u\quad\quad\tag{simplify}$$

Answer 2

Restar algún número $x$ es lo mismo que añadir $-x$ . Así que se puede pensar en ello como restar $-4(3w - u)$ de $- 6(-4u - 4w)$ (no olvides el signo menos), pero no hay ninguna razón de peso para hacerlo. Podemos simplificar la expresión original utilizando la distributividad:

\begin{align}-4(3w - u) -6(-4u - 4w) &= (-12w + 4u) - (-24u - 24w) \\ &= -12w + 4u + 24u + 24w \\ &= 12w + 28u\end{align}