Un problema de probabilidad con dos mazos de cartas

Question

Aquí está el problema:

El jugador a elige 5 cartas de una baraja de cartas. El jugador B elige también 5 cartas de OTRO mazo de cartas. El jugador B gana si sus tarjetas de coincidir al menos 3 cartas de jugador A. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de cartas de jugador B coincide con la de Un jugador es

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
F) 5 

Hice el intento de resolver Un) de esta manera: ((52C5)* (47C5)) / ((52C5)*(52C5)) = 0.5902 pero no estoy seguro de si esto es correcto.

Gracias de antemano por cualquier ayuda!

Answer 1

Suponiendo que ambos jugadores utilizan estándar $52$-Barajas, la probabilidad de que el conjunto de tarjetas $B$ dibuja tiene exactamente $k$ cartas en común con el conjunto de tarjetas $A$ dibuja es %#% $ $$ \frac{{5\choose k}{47\choose 5-k}}{{52\choose 5}}$ #%.

Una manera de ver que esto es número de #% de #% tarjetas $k=0,1,2,\dots,5$ $B$, con tarjetas $1$ $52$ siendo el % de tarjetas $1$ha dibujado desde su cubierta.

Answer 2

Has solucionado la parte a) correctamente!

Para la parte B), tenemos $52\choose1$ maneras de escoger la tarjeta que $A$ $B$ tienen en común, a continuación, $51\choose4$ formas de recoger $A$'s otros cuatro tarjetas, a continuación, $47\choose4$ formas de recoger $B$'s de otras cuatro cartas (que tiene que ser completamente diferente de $A$'s). Por lo tanto, para la parte B), la probabilidad es:

$$\frac{{52\choose1}\cdot{51\choose4}\cdot{47\choose4}}{{52\choose5}^2}$$

El resto de las partes proceder de forma similar.

Los resultados numéricos son:

A) $59.021\%$

B) $34.314\%$

C) $6.239\%$

D) $0.416\%$

E) $0.009\%$

F) $0.000038\%$