Pregunta de probabilidad (Seis dados)

Question

Si se lanzan seis dados regulares, ¿cuál es la probabilidad de que cada uno de los seis números aparezca exactamente una vez?

Answer 1

Imagina que tiras uno tras otro. Consideras un lanzamiento como un éxito si el número es diferente de todos los números anteriores. Comienzas con uno. Esto siempre es un éxito, así que$P(\text{first}) = 1 = \frac{6}{6}$. Tu segundo lanzamiento es un éxito si se muestra uno de los números$5$ restantes, entonces$P(\text{second}) = \frac{5}{6}$. Y así. Como todos los lanzamientos son independientes, la probabilidad total es el producto de todas las probabilidades por separado:

$P(\text{all numbers are different}) = \frac{6}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6}$

Answer 2

Imagina que los dados son distinguibles. Hay$6!$ formas en que pueden aparecer los números deseados (cualquier permutación de$\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$). Hay$6^6$ total de rollos posibles, por lo que la probabilidad es $$ \ frac {6!} {6 ^ 6} \ approx .015. $$

Answer 3

La probabilidad de obtener cada número es$1/6$.

$1$ dice: El número tiene$6$ opciones para completar, por lo tanto$6\cdot 1/6$.

$2$ dice: Ahora el número ya ha aparecido en el primer dado, por lo que el segundo número solo tiene$5$ opciones,$5\cdot 1/6$

..

Del mismo modo, finalmente, la ecuación es$6/6\cdot 5/6\cdot 4/6\cdot 3/6\cdot 2/6\cdot 1/6$.