Probar

Question

P. demostrar

$$\frac{(5^{x-1}+5^{x+1})^2}{25^{x-1}+25^{x+1}}=\frac{338}{313}$$

Mi intento: ampliar y tiene:

$$\frac{5^{2x-2}+2(5^{x^2-1})+5^{2x+2}}{5^{2x-2}+5^{2x+2}}$$

¿Y ahora qué? Creo que mis habilidades de pre calculo esp con índices, logaritmos y Trigo falta... necesita saber cómo aplicar las fórmulas más

Answer 1

El factor: $$\frac{(5^{x-1}+5^{x+1})^2}{25^{x-1}+25^{x+1}}=\frac{(5^{x-1})^2(1+5^2)^2}{(5^{x-1})^2(1+25^2)}$ $

Luego simplificar.

Answer 2

Para encontrar el $x$ de

$\displaystyle\frac{5^{2x-2}+2(5^{2x})+5^{2x+2}}{5^{2x-2}+5^{2x+2}}=\frac{338}{313}$

es decir

$\displaystyle 1+\frac{2\times 5^{2x}}{5^{2x-2}+5^{2x+2}}=1+\frac{25}{313}$

es decir

$\displaystyle\frac{2\times 5^{2x}}{5^{2x-2}+5^{2x+2}}=\frac{25}{313}$

es decir, $\displaystyle\frac{2}{5^{-2}+5^2}=\frac{25}{313}$, una identidad. Así que la ecuación anterior es válida para todas las $x\epsilon \mathbb{R}$.

Answer 3

Que $u=5^x$. Entonces $u^2=25^x$ y $$ \frac{(5^{x-1}+5^{x+1})^2}{25^{x-1}+25^{x+1}}=\frac{(u/5+5U)^2}{u^2/25+25U^2}=\frac{u^2(1/5+5)^2}{u^2(1/25+25)}=\frac{(1/5+5)^2}{(1/25+25)} = \frac {338} {313} $$