Encuentre una función de biyección analítica${f(z)}$ sobre$\Bbb{C}$, de modo que solo exista un$z_{0}$% de manera que${f(z_{0})} = z_{0}$.

Question

Encuentre una función analítica de uno a uno en la función${f(z)}$ en$\Bbb{C}$, de modo que exista solo una$z_{0}$% tal que${f(z_{0})} = z_{0}$.

Answer 1

Considere la función$$f(z)=-z$$Then for $ z_0 = 0$ we have $ f (z_0) = z_0$ and for all other $ z_1 \ in \ mathbb {C}$ we have $ f (z_1) = -z_1 \ neq z_1$. Similarly the function $$f(z)=\pm i z$$ will work. Even more generally any function $$f(z)=e^{i \alpha} z$$ where $ 0 <\ alpha <2 \ pi$ will work where in each case $ f (z) = z$ iff $ z = 0 $.

Otra clase de soluciones es$$f(z)=\beta z$ $ donde$\beta \in \mathbb{C}\setminus \{0,1\}$

Answer 2

Cualquier rotación del avión que no sea el mapa de identidad