¿Agitar una botella de agua aumenta la temperatura del agua dentro?

Question

Si estoy en un lugar frío, ¿puedo calentar una botella de agua simplemente agitándola continuamente?

En caso afirmativo, ¿cuánto tiempo aproximadamente tomaría, es decir, es físicamente posible o solo teóricamente?

Answer 1

Supongamos que agitas desde cada lado a una velocidad de $f$ veces por segundo, alcanzando $\Delta v/2=5\ \mathrm{mph}$ $\simeq$ 8 kph antes de cambiar de dirección, y que alguna fracción de la energía $\beta$ que das a cada cambio se convierte en calor que es absorbido por el agua, y que nada se irradia hacia afuera.

El valor de $\beta$ cambiará según lo lleno que esté la botella. Si la botella está llena al 100%, entonces no habrá movimientos internos para que la viscosidad convierta la energía en calor, y $\beta\simeq0$.

Para comprender esta situación (el caso de botella llena con $\beta\simeq0$), se podría "calentar" el agua poniendo la botella en un oscilador armónico simple (con un resorte), y ésta se movería de un lado a otro sin calentar el agua y sin gastar energía. Por conservación de la energía, no se puede agregar calor al agua.

Continuando, el cambio deseado en la energía es

$$\Delta E=M_\text{agua}C_V\Delta T,$$

donde $M_\text{agua}$ es la masa del agua, $C_V$ es la capacidad calorífica del agua, y $T$ es la temperatura, con $\Delta$ indicando cambios.

Mientras tanto, el calor total suministrado será

$$\Delta E=N \beta {1 \over 2}M_\text{agua}{\Delta v}^2,$

donde $N$ es el número de agitaciones en una dirección.

Resolviendo para $N$, obtenemos

$$N={2C_V\Delta T \over {\beta \Delta v}^2}.$$

El tiempo total que tomará será

$$T={N\over f}={2C_V\Delta T \over \beta f{\Delta v}^2}.$$

Si cálido es $100\ \mathrm{^\circ F}\simeq38\ \mathrm{^\circ C}$ y frío es $32\ \mathrm{^\circ F}=0\mathrm{^\circ C} $, $\Delta T\simeq68\ \mathrm{^\circ F}\simeq38\ \mathrm{^\circ C}$. 5 mph $\simeq$ 2.2 m/s. Por lo tanto, si $\beta=0.5$,

$$T={2\times 4184\ \mathrm{\frac{J}{kg\ K}} 38\ \mathrm K \over 0.5 \times 4\ \mathrm s^{-1} \times \left(2\times2.2\ \mathrm{m\over s}\right)^2}=8212\rm \space segundos\simeq 2 \space horas \space 16 \space minutos.$$

Esto no tiene en cuenta las pérdidas radiativas durante ese tiempo, aunque no será demasiado importante a menos que quieras hacer té. De hecho, si quisieras agua hirviendo para ese propósito, podrías haber hecho ese té en pocos minutos de agitación (sin cambiar mucho la temperatura) porque el movimiento aumentará drásticamente la tasa de difusión efectiva del líquido a través de las hojas de té vs. agua estancada.

Me gustaría agradecer a Loong por las correcciones de sintaxis y también a Ujjwal Barman por hacer una pregunta que me hizo querer incluir un factor $\beta$, ya que la respuesta original no tenía ninguno y me disgustaría que alguien agitara una botella llena durante horas solo para llevarse una decepción!

Answer 2

Una botella cerrada en un extremo con un tapón en el otro extremo tiene agua en ella.

El tapón tiene un termómetro pasando a través de él para medir la temperatura del agua.

La botella, inicialmente en posición vertical, es invertida repetidamente.

Con ninguna pérdida de calor, puedes igualar la pérdida de energía potencial gravitatoria a la ganancia de energía calorífica.

$$mg\Delta h N= mC\Delta \theta$$

donde $m$ es la masa de una pequeña cantidad de agua en la botella de longitud $\Delta h$ que es invertida $N$ veces, $g$ es la fuerza gravitatoria, $C$ la capacidad calorífica específica del agua y $\Delta \theta$ el aumento de temperatura.

$$\Rightarrow \Delta \theta = \dfrac{9.8 \times 0.3}{4200} N= 0.0007 \, N$$

para una botella de longitud $0.3\,\rm m$

Así que alrededor de $1400$ inversiones deberían aumentar la temperatura en $1\, ^\circ \rm C.

La pérdida de calor y la capacidad térmica de la botella significarán que se necesitarán muchas más inversiones.
También se debe aislar la botella para que el proceso de inversión usando las manos no caliente el agua.

Así que se requieren $3\times 1400 = 4200 $ inversiones.

Una inversión cada segundo da un tiempo de aproximadamente $70$ minutos para ganar $1\, ^\circ \rm C$, por lo que quizás debería ser un aumento de temperatura de $0.2\, ^\circ \rm C$ y un tiempo más razonable de aproximadamente $15$ minutos.

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Actualización después de hacer dos experimentos

El primer experimento que intenté fue usar perdigones de plomo en un tubo de longitud $0.77 \,\rm m$ con algunos perdigones de plomo en él.

Medí la temperatura inicial de los perdigones de plomo $(24.3 \rm ^\circ C)$ y la temperatura final después de $100$ inversiones $(25.2 \rm ^\circ C).

Suponiendo que no hay pérdidas de calor, conversión del 100% de la energía potencial gravitatoria en calor, etc., esto da una capacidad calorífica específica inesperada para el plomo de aproximadamente $800\, \rm J\,kg^{-1}\,K^{-1}$.

Inesperado porque el valor documentado para la capacidad calorífica específica del plomo es de $160\, \rm J\,kg^{-1}\,K^{-1}$, pero también porque un informe encontrado por @JasonArthurTaylor utilizando el mismo método encontró que la capacidad calorífica específica del plomo era de aproximadamente $800\, \rm J\,kg^{-1}\,K^{-1}$.

Esto parece indicar que aunque el método muestra un aumento de temperatura, el aumento de temperatura está muy por debajo del valor predicho usando una teoría simple.

Aunque el resultado del primer experimento fue inesperado, no tuve tiempo de repetirlo porque quería abordar la pregunta planteada por el OP con respecto a una botella de agua.

En una botella plástica de $2$ litros se agregaron aproximadamente $200\,\rm cm^3$ de agua y se utilizó un termómetro con graduaciones de $0.1^\circ\rm C$ para medir la temperatura del agua a intervalos de un minuto.

La botella fue agitada a un ritmo de aproximadamente $170$ sacudidas por minuto sobre una distancia de aproximadamente $15\,\rm cm$.

Todo lo que quería averiguar es el orden de magnitud del aumento de temperatura.

La temperatura del agua antes de que comenzara la agitación era de $23.8 ^\circ \rm C$ y la temperatura del agua a intervalos de un minuto hasta $5$ minutos fue de $24.0 ^\circ \rm C$, $24.4 ^\circ \rm C$, $24.6 ^\circ \rm C$, $24.9^\circ \rm C$ y $25.1 ^\circ \rm C$.

Por lo tanto, esta es una buena evidencia de que agitar una botella de agua aumenta la temperatura del agua dentro de la botella.