Determinar el mayor de dos números:$\left(\frac12\right)^e$ o$\left(\frac1e\right)^2$

Question

La pregunta dice: use la función$f(x)=sin(x)^{sin(x)}$, donde$0<x<\pi$, para determinar el mayor de dos números:$\left(\frac12\right)^e$ o$\left(\frac{1}{e}\right)^2$. ¿Algún consejo sobre cómo proceder?

Answer 1

ps

ps

Ahora solo revisa que la función

ps

alcanza su máximo en$$\left(\frac{1}{2}\right)^e>\left(\frac{1}{e}\right)^2\Longleftrightarrow e^2>2^e\stackrel{\text{apply log in both sides}}\Longleftrightarrow 2\log e>e\log2\Longleftrightarrow$ ...