Renomalization en el quantization de lightcone de cuerda bosónica y regularización de la

Question

Esta pregunta se refiere a este enlace. Pero yo todavía no lo entiendo >_<

En Polchinski de la teoría de cuerdas vol I, pág. 22, hay una divergencia plazo (al $\epsilon \rightarrow 0$) en el punto cero de la energía de abrir-cadena (1.3.34), $$ \frac{D-2}{2} \frac{ 2l p^+ \alpha'}{ \epsilon^2 \pi} $$

Se dice

La corte dependiente de la primer término es propotional a la longitud de la $l$ de la cadena y puede ser cancelada por un counterterm en la acción proporcional a $\int d^2 \sigma (-\gamma)^{1/2}$. De hecho, Weyl invariancia que requiere ser cancelado.

Tengo un par de preguntas relacionadas con esta declaración y no sé si es bueno dividir en varios hilos.

1. Acerca de la lógica subyacente de la regularización y renomalization. En la teoría cuántica de campos, nos encontramos con un par de divergencias. Uno es en la cuantización del campo escalar. Hay una infinidad, sostenemos que es la energía de punto cero. Tenemos que tirar a la basura ya que la energía es una cantidad relativa. Y salimos de la constante cosmológica problema.

   Si la divergencia en (1.3.34) es en este sentido, cadena de teoría es una teoría de la gravedad cuántica. No podemos simplemente botarlo como QFT.

   Más tarde, en QFT, nos encontramos con otros divergencias en el bucle de los cálculos. La razón es, que la presentó QFT es una baja energía de la teoría. Tiene cierta escala que la teoría no es applicaple. Por lo tanto nos encontramos a la divergencia. Nos regularalize y renormalize, donde conocimos a la terminología "counterterm".

   Pero, la teoría de cuerdas es considerado como una teoría final(?!), si me siguen la lógica de QFT, ¿por qué todavía hay divergencia en (1.3.34)? ¿Cuál es la magnitud de la teoría de cuerdas no es aplicable?

2. Cómo la counterterm obras en $\int d^2 \sigma (-\gamma)^{1/2}$?

3. ¿Por qué "Weyl invariancia que requiere ser cancelado"?

Answer 1

1. Siempre es legítima la demanda de una simetría, especialmente un medidor de simetría, porque puede ser una restricción física definición/restricción de una teoría. En este caso, la invariancia de escala o de Weyl invariancia o invariancia conforme es suficiente para ver que no sólo existe un valor del coeficiente de la counterterm para que la simetría se mantiene. Es el mismo valor para el cual la counterterm cancela la divergentes plazo en el estado fundamental de energía. En general 4D QFTs junto a la de la gravedad, la escala de la invariancia es claramente imposible debido a los campos' distinto de cero masas etc., por lo que no puede la demanda, y no hay simetría razón para determinar que la constante cosmológica es una cosa o la otra.

2. Usted escribió el derecho counterterm. Se añade un múltiplo de la métrica tensor (con el mismo coeficiente) a la tensión tensor de energía, como los extra C. C. término en las ecuaciones de Einstein, y sólo el $T_{00}$ componente asuntos de aquí y de su integral sobre la $\sigma$ es lo que modifica las energías incluyendo la energía de punto cero.

3. Weyl invariancia es necesaria porque es la parte de los locales de las simetrías que quitar no físico de las polarizaciones de la gravitón en el mundo de la hoja, etc. y esta simetría es necesaria para la consistencia. Si la planta de energía del estado dependía de la $\epsilon$, luego que no iba a ser Weyl-invariantes debido a $\epsilon$ o $\ell$ escala bajo la Weyl escala. Debido a que la planta de energía del estado o de la cota del suelo del estado de operador es físicamente observable, esto simplemente no puede depender de dimensionful cantidades porque eso demostraría que la teoría no es Weyl-invariante. Cuando el counterterm está correctamente afinado, el divergentes plazo depende de la dimensionful parámetros se cancela y el Weyl simetría es restaurado - ese es el punto que es relevante para la teoría de cuerdas.