Situado en el plano complejo

Question

¿Cómo puedo describir el conjunto?

ps

Parece bastante desconocido.

Intento:$$ \left\vert z - {\rm i}\,\right\vert = 3\left\vert z\right\vert $ $ así,$$ \left\vert\frac{z-i}{z}\right\vert = 3 $ $

Pero esto parece ser aún más difícil de visualizar.

Answer 1

Observar la noción de la distancia al escribir $|z-i|=a$ o $3|z|=b$.

La primera ecuación describe un círculo con un radio de $a$ y centro en el punto de $(0,1)$. El segundo describe un círculo con un radio de $b/3$ y centro en el origen.

$|z-i|=3|z|$ debe describir una curva tal que cada punto es la distancia de a $(0,1)$ árbol veces la distancia al origen.

Será un círculo. Más acerca de este tema: http://en.wikipedia.org/wiki/Circles_of_Apollonius