Probabilidad de 15 luces verdes consecutivas

Question

Introducción

Tras un viaje de vuelta a casa, mi madre y yo estábamos notando una manera muy peculiar de ocurrencia: los semáforos fueron casi continuamente en verde. De hecho, exactamente quince diferentes tráfico, las luces en verde de forma consecutiva. Ahora, yo soy malo en la probabilidad, pero esto parece poco probable.

La Probabilidad De La Aplicación

Pensé que, dado que existen tres diferentes opciones para todos los quince semáforos, la probabilidad de quince semáforo se consecutivamente verde fue uno en $_{15}P_{3}$. Esto es porque no es sólo una secuencia de tráfico configuraciones de luz donde todos ellos son de color verde y debemos contar todos los posibles tráfico configuraciones de luz mediante una permutación desde una secuencia como la G,R,Y no es la misma Y,R,G. Con esto dicho, la probabilidad de que el evento viene a ser aproximadamente el $0.0366\%$.

Pregunta

Es esta aplicación de la probabilidad correcta, incorrecta, o en algún lugar en el medio? Para hacer esta pregunta muy precisa, 'en algún lugar en el medio" significa que mi solicitud de probabilidad hace que muchas de las suposiciones subyacentes y hace caso omiso de muchos factores. No soy consciente de lo que estos supuestos concretos, y de los factores puede ser (si es que existen), pero por eso hago esta pregunta. ¿En qué sentido estoy en lo cierto, y en qué sentido estoy incorrecta?

Answer 1

Esta es una característica de diseño deliberada de muchos sistemas de control de tráfico urbano. Para una explicación, consulte este artículo de Wikipedia sobre la "ola verde".

Answer 2

Está basando sus cálculos en la suposición de que todos los semáforos funcionan independientemente, que no sólo no es necesariamente cierto, pero también probablemente no es cierto. Muchos grandes calles de mi ciudad tienen esta característica que si se pasa una luz verde una vez pase todas las luces de tráfico verde. Para lograr éste sólo necesita para calcular el tiempo promedio que tarda un coche para ir de un semáforo a los demás y compensar las luces cambian tiempo por esa cantidad.

Answer 3

Si el rojo, el amarillo y el verde eran igualmente probables y los independientes, la probabilidad de obtener los $15$ verduras en una fila sería $1$ $3^{15}$ o acerca de $1$ $14$ millones de euros. La probabilidad de contraer $15$ de algo en una fila sería $1$ $3^{14}$ o acerca de $1$ $5$ millones de euros. En realidad, amarillo normalmente ocupa mucho menos tiempo que el rojo o el verde. De nuevo, si nos damos la oportunidad de rojo y verde para ser $\frac 12$, tendría $1$ $2^{15}=32768$ de golpear $15$ verduras en una fila. Creo que esta es una demostración de que no son independientes. Tenemos una calle en San Francisco, que yo habitualmente golpe de seis o de ocho en una fila (tal vez después de golpear una en rojo y esperando el verde) por conducir exactamente el límite de velocidad.