¿Por qué y cómo funciona este término de raiz? La inversa de una fracción en una raiz

Question

¿Por qué funciona este término?

$$ \frac{1}{\sqrt{\frac{g}{l}}} = \sqrt{\frac{l}{g}} $$

Answer 1

Hay dos cosas que suceden aquí. Uno es que $$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ for all nonnegative real numbers where $b # \neq 0$. Second is that $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$$ for all real numbers where $b, c, \neq 0$. For your problem, let $a=b=1$, and $c=\sqrt{g},d d = \sqrt{l}$. Sigue la igualdad.

Answer 2

$\sqrt{\frac{1}{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}$ y $\frac{1}{a/b}=b/a$

Answer 3

ps

Answer 4

Si ambos $g,l\ne 0$, aplicar raíces propiedad $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$y reales relaciones propiedad $\frac{1}{\left(\frac{c}{d}\right)}=\frac{d}{c}$ y obtener: $$ \frac{1}{\sqrt{\frac{g}{l}}}= \frac{1}{\left(\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}\right)} = \frac{\sqrt{l}}{\sqrt{g}}= \sqrt{\frac{l}{g}}. $$

Answer 5

$l^2 + g^2 \neq 0$

$$ \frac{1}{\sqrt{\frac{g}{l}}} = \frac{1\times\sqrt{\frac{l}{g}}}{\sqrt{\frac{g}{l}}\times\sqrt{\frac{l}{g}}}= \frac{\sqrt{\frac{l}{g}}}{\sqrt{\frac{g}{l}\times\frac{l}{g}}} = \frac{\sqrt{\frac{l}{g}}}{1} = \sqrt{\frac{l}{g}} $$