Trabajando con relojes

Question

A menudo he visto problemas como ¿cuántas veces entre _ y _ ¿el minuto y de la hora de estar juntos, o sea de 90 grados de separación.

Así que si alguien me puede dar una solución completa a las siguientes tres partes que le estaría agradecido!

a) ¿Cómo podemos encontrar el número de veces que los minutos y las horas de mano están juntos desde las 12:00.m y 12:00 p.m?

b) ¿cuantas veces los minutos y las horas de mano diametralmente opuesto?

c) ¿cuantas veces los minutos y las horas de mano de ser de 90 grados de separación?

Answer 1

Sugerencia: imagine pone el reloj en una tornamesa que gira muy lentamente, de modo que la manecilla no se mueve.

El reloj se gira una vez hacia la izquierda cada 12 horas. La manecilla no se mueve en absoluto. ¿Cuántas veces alrededor el minutero va cada 12 horas?

Answer 2

La aguja de las Horas, rota $360^{\circ}$ en 12 horas $=12*60$ minutos

en $t$ minutos gira $\frac{t}{2}^{\circ}$

La manecilla de los Minutos, gira $360^{\circ}$ $1$ h=$60$ minutos

en $t$ minutos gira $6t^{\circ}$

Así, en $t$ minutos, diferencia de ángulos entre las manos es $6t^{\circ}-\frac{t}{2}^{\circ}$ $=\frac{11t}{2}^{\circ}$

Si hacen el ángulo de $\theta$ ( $^{\circ}$ ) entre ellos, $\frac{11t}{2}^{\circ}=n360^{\circ}+\theta$ donde $n$ es cualquier entero, o $t=\frac{n720^{\circ}+2\theta}{11}$

Así, el intervalo mínimo de decisiones ángulo de $\theta$ entre ellos es $$\frac{(m+1)720^{\circ}+2\theta}{11}-\frac{m720^{\circ}+2\theta}{11} minute$$ $=\frac{720}{11} minute$ (Poner $n=m+1$$m$)

Así, en $12$ horas, se hará el ángulo de $\theta$ entre ellos $$\frac{12 hours}{\frac{720}{11} minutes}$$ $=11$ veces

(1)Para la coincidencia, $\theta=0$

Así, en $12$ horas, que coincidirá $=11$ veces.

(2)Para diametralmente opuesto, $\theta=180^{\circ}$

Así, en $12$ horas, que será diametralmente opuesto $=11$ veces.

(3) Para ser perpendicular, $\theta=±90^{\circ}$

Evidentemente, para que el signo'+', habrá 11 apariciones de la perpendicularidad y, así,' -'.

Así, en $12$ horas, que será perpendicular $11+11=22$ veces.

Observe que para $180^{\circ}$, no consideramos '±' $180^{\circ}\equiv -180^{\circ}{\pmod {360^{\circ}}}$

Answer 3

Para todos los períodos de una hora, la manecilla de los minutos hace una revolución completa. Para la mayoría de los períodos de una hora, el lento movimiento de aguja de las horas serán barridos por la aguja de los minutos, con un momento de la alineación. La excepción a esto es si el período de una hora comienza con la aguja de los minutos estrictamente menor que una doceava parte de una revolución por delante de la aguja de las horas. La manecilla de los minutos ahora tiene que ir lejos que puede alcanzar a la hora de mano dentro de una hora. Si la manecilla de los minutos comienza exactamente a una doceava parte de una revolución por delante, entonces se pondrá al día a la hora de mano exactamente en el final de la hora. Por supuesto, si empiezan en el mismo lugar en el comienzo del período de una hora, que cuenta como una alineación.

Teniendo en cuenta la medianoche hasta el mediodía como 12 consecutivos a períodos de una hora, donde la aguja de los minutos es siempre a partir de las 12 de la posición y la aguja de las horas es siempre el punto de inicio en una hora, entonces no hay uno de estos doce periodos de horas cumple con los criterios para la excepción a un cross-over. Habrá doce puntos en el tiempo, donde las dos manos en la misma dirección. Esto cuenta tanto la medianoche y el mediodía como dos de los doce veces. Y si preguntan la misma pregunta sobre el intervalo de tiempo [de la medianoche, mediodía), entonces usted tiene la 11 que es en @lab respuesta.

El pensamiento detrás de esta respuesta cambia si

• usted tiene un $12$ horas período que se inicia en un tiempo que no es un perfecto reloj de hora, ya que entonces habrá una hora de las 12, donde el criterio de no cruce se produce
• usted tiene un $12$ horas período que se inicia en un perfecto reloj de la hora de otras de las 12 de la mañana, desde entonces un cruce de contaría dos veces: al final de la 11:00 horas y el inicio de las 12:00 horas.
• su período de tiempo comienza a las 12 de la mañana, pero es de más de 12 horas, desde entonces un cruce de contaría dos veces: al final de la 11:00 horas y el inicio de las 12:00 horas.

Por lo que se ve complicada, y su ejemplo en el que el reloj comienza a las 12:00 es muy especial.

La pregunta sobre el ser diametralmente opuestas pueden ser respondidas tan fácilmente si usted lanza en un fantasma aguja de los minutos que es lo opuesto a la verdad de los minutos. Ahora el fantasma de la mano comienza a las 6 en punto, y será allí en el comienzo de cada hora. Para cada uno de los 12 cerrado intervalos de una hora, hay un momento de la alineación. Pero el 5-6 horas y 6-7 horas alineaciones se repite. Así que habrá 11 alineaciones. (Para el período de tiempo de [las 6 de la mañana, 6pm], aún habría de 12 alineaciones.)

Y este pensamiento puede ser adoptado para el de 90 grados pregunta demasiado, si primero traer en un fantasma de la mano de 90 grados hacia la derecha de la aguja de los minutos y, a continuación, uno de 90 grados en sentido antihorario. Al igual que con diametralmente opuesto, habrá 11 alineaciones para cada una de las dos rotaciones de 90 grados, lo que hace un total de 22 alineaciones. (Aunque si el intervalo de [las 3 de la mañana,las 3 de la tarde] o [6 de la mañana,6pm], podríamos tener un poco más a pensar.)

Answer 4

Teoría General La aguja de las horas que cubre el 30 grados en una hora y la manecilla de los minutos cubre 360 grados. así que, efectivamente, la aguja de los minutos se cubre 330 grados más que la manecilla de la hora en una hora. Para cumplir con las horas de mano o para que coincida con la aguja de las horas que tiene que cubrir 360 grados, que se tome un poco más de una hora 360/330 * 60 min = 65 5/11 minutos

(a) En 12 horas por 12*60/65 5/11 minutos= 11 veces.

Sucede a las 12.00, a continuación, a las 12.00 + 65 5/11 = alrededor de 1.05. De igual modo, en torno a 2.10,3.15, 4.20, 5.25, 6.30, 7.35, 8.40, 9.45, 10.50 El siguiente es volver a las 12.00

(b)Similar a la anterior Sucede a las 6.00,en torno a 7.05,8.10,9.15,10.20,11.25,12.30,1.35,2.40,3.45,4.50 y de nuevo a las 6.00

Los dos anteriores se pasa de 11 veces en 12 horas y una vez cada hora. mientras que el 90 grado ocurre dos veces en cada hora

(c) para 90 grados sucede 22 veces en doce horas