Curvas cerradas de semejanza temporal en la región más allá de la singularidad del anillo en el espaciotiempo máximo de Kerr

Question

La región situada más allá de la singularidad del anillo en el espaciotiempo máximo de Kerr se describe como una región con curvas temporales cerradas. La cuestión es por qué y/o cómo.

Ahora bien, si se observa un diagrama de Kruskal-Szkeres (o de Penrose, como en el caso anterior) se puede ver que la singularidad de Kerr (derecha) es semejante al tiempo, pero la singularidad de Schwarzschild es semejante al espacio.

Dentro del horizonte de sucesos de Schwarzschild, las curvas con longitud, latitud y radio areal constantes son en realidad espaciales, de modo que el radio areal es en realidad una dirección temporal. Así que se podría afirmar que desde r es la dirección timelike hay curvas que comienzan y terminan en el mismo t (ya que t es una dirección spacelike), pero nunca he visto a nadie afirmar que hay CTC dentro del horizonte de sucesos de una solución de Schwarzschild.

E incluso si lo interpretáramos así, la región en Kerr donde r (no la r areal en Kerr, sino la r habitual para Kerr) es semejante al tiempo es la región entre los dos horizontes. Y las líneas que forman una X a la derecha de nuestro universo son el horizonte exterior (véase el diagrama de Penrose), mientras que las líneas que forman una X a la izquierda de la singularidad situada más a la derecha son el horizonte interior, de modo que la región entre ambos donde r es semejante en el tiempo no está conectada con la singularidad, excepto en su pasado infinito (donde no iremos).

Así que sobre donde está la singularidad, la singularidad es una línea vertical y es r=0 así que r parece bastante espacial allí. Podemos evitar la singularidad ya que esa línea vertical es r=0 que incluye todo el disco que tiene el anillo como su borde.

Así podemos llegar a la región que el diagrama etiqueta como el espacio raro. En la página 164 se afirma la existencia de curvas de tiempo cerradas, pero luego parece que sólo se habla de la ergorregión y de los dos horizontes, pero no veo más mención de las curvas de tiempo cerradas hasta la sección sobre la solución de Gödel, que es una solución diferente, no la solución de Kerr.

Así que me gustaría saber por qué y/o cómo hay curvas cerradas de semejanza temporal en la región r negativa de la solución de Kerr. Y si alguien sabe por qué la gente cita a Hawking y Ellis por ese hecho también sería interesante.

Answer 1

Esto está realmente a una búsqueda en Google, véase por ejemplo la página 26 (marcada con 64) aquí .

Como ya señaló John Rennie, los diagramas de Penrose no son adecuados para el análisis de los CTC de Kerr porque muestran un $\phi = const., \theta=\pi/2$ de la estructura global. La dirección $r<0$ sólo es accesible a través de $\theta \neq \pi/2$ . En Coordenadas Boyer-Lindquist en realidad tergiversan la singularidad central pero se puede ver la singularidad "desenvuelta" localmente entendiendo Boyer-Lindquist como coordenadas esferoidales oblatas .

En $r<0$ región puede estar esencialmente cubierta por el $r>0$ métrica de Kerr con $M \to -M$ . Aquí encontrará casos en los que el $g_{tt}>0$ y por lo tanto se puede elegir una cuatro-velocidad temporal para apuntar en la dirección temporal negativa con respecto a $r \to \infty$ . Es obvio que las curvas que pasan algún tiempo en esta región y luego salen "fuera" hacia $r \to \infty$ pueden ser CTC.

La solución de Gödel se cita tan a menudo en este contexto porque es la históricamente primera solución en la que se mostró y discutió esta posibilidad bastante insatisfactoria de la relatividad.

Answer 2

Estoy bastante seguro de que esta discusión aparece en Hawking y Ellis, aunque admito que hace tiempo que no miro. Sin embargo, no se hace a través de un diagrama de Penrose.

En realidad, el argumento se reduce al hecho de que, para un tamaño suficientemente pequeño $r$ , $d\phi$ es temporal. Pero, por construcción, las órbitas de $\phi$ son curvas cerradas. Cuando $d\phi$ es espacial fuera del horizonte, esto sólo genera la axisimetría de la solución de Kerr. Pero, para estos pequeños valores de $r$ se hace semejante en el tiempo y, por tanto, estas órbitas representan curvas cerradas semejantes en el tiempo. Se evita la intersección con el horizonte siempre que el valor de $\theta$ no te sitúa en el mismo plano que la singularidad del anillo, por lo que estas curvas no son geodésicas incompletas ni nada por el estilo.

No puedes ver esto en ninguno de esos diagramas de Penrose, porque todos suprimen $\theta$ y $\phi$

Answer 3

Timeo : No puedo responder a su pregunta, pero me gustaría comentarla. Sin embargo, lo que quiero decir es demasiado extenso para un comentario, así que voy a utilizar la función de respuesta. Disculpas de antemano, siéntase libre de downvote.

La región más allá de la singularidad del anillo en el espaciotiempo máximo de Kerr se describe como una región con curvas de tiempo cerradas.

Imaginemos que estamos en el espacio, a una distancia segura de un agujero negro que no gira. ¿Cuál es la velocidad de la luz en el horizonte de sucesos? Cero. Desde donde estamos el la velocidad "coordinada" de la luz es cero . (Véase John Rennie diciendo que aquí ). Ahora digamos que nuestro agujero negro gira a la mitad de la velocidad de la luz . Pero la mitad de cero es cero. Así que no está girando. O está girando infinitamente más rápido que la luz. Algo no está bien. Algo no está bien con el curva temporal cerrada también. Véase esta página del libro de Palle Yourgrau Un mundo sin tiempo: el legado olvidado de Gödel y Einstein :

"Wheeler, desafortunadamente ha confundido un círculo temporal con un ciclo, precisamente perdiendo la fuerza de la conclusión de Gödel de que la posibilidad de curvas cerradas, dirigidas hacia el futuro, semejantes al tiempo, es decir, el viaje en el tiempo, prueba que el espacio-tiempo es un espacio, no un tiempo en el sentido intuitivo. Mientras que un círculo es una figura en el espacio, un ciclo es un viaje emprendido a lo largo de una trayectoria circular, que puede repetirse, en palabras de Wheeler, "una y otra vez". Exactamente, ¿cuántas veces, se pregunta Wheeler, debe repetirse el viaje? Evidentemente, la pregunta no puede responderse, ya que el viaje del viajero en el tiempo no es a través del tiempo, a lo largo de la curva cerrada del tiempo: es la curva misma".

El punto discutible es que no se viaja a lo largo de una línea del mundo. Se viaja por el espacio a lo largo del tiempo. La línea del mundo es una representación estática de esto. Así que un CTC no representa el "viaje" en el tiempo. Entonces, ¿qué representa? ¿El día de la marmota? No. Si tu línea del mundo CTC tiene 24 horas de duración es más como Día de la Mosca de Mayo . Tu vida dura 24 horas y no tiene causa, sales de tu propio huevo o algo así. Por mucho que me gusten esas películas de ciencia ficción, me temo que viajar en el tiempo es una fantasía .

Pasemos a la Diagramas de Penrose en el que "el espacio es unidireccional dentro del horizonte, al igual que el tiempo es unidireccional fuera del horizonte)" . Espera un momento. Einstein dijo que un campo gravitatorio es un lugar donde "la velocidad de la luz es espacialmente variable" . Y si la velocidad de la luz es cero en el horizonte de sucesos, ¿cómo puede ir más despacio? Y puesto que nada puede ir más rápido que la luz, ¿cómo puede un objeto rebasar el horizonte? ¿Y cómo podemos decir que chocará inevitablemente con la singularidad si esto sólo ocurre en futuro infinito ? ¿Y de dónde viene este espacio unidireccional? Un campo gravitatorio no es un lugar donde el espacio se mueve hacia adentro, no vivimos en algún Pollo-Little mundo. Un campo gravitatorio es un lugar donde el espacio es "ni homogéneo ni isótropo" . ¿Qué es eso de conectar dos universos separados? Donde hace todo esto Agujero de Schwarzschild proceden, de dónde "las partículas de la región interior del agujero blanco pueden escapar a cualquier universo" ? En Artículo de Einstein con Rosen en 1935 ? De ninguna manera. Einstein se refiere a una singularidad en r=2M, en el horizonte de sucesos. Ahí es donde termina el campo gravitatorio, porque la luz no puede ir más despacio que detenida. Ese es el límite del espacio. Y este documento es El problema de las partículas en la relatividad general . Se trata de partículas como el electrón, y de cómo no pueden ser partículas puntuales singulares. No se trata de agujeros de gusano a otro universo. ¿Cómo llegamos a un universo anti-gravedad, y a otros tres universos? Me parece que lo que tenemos aquí contradice a Einstein a la vez que apela a su autoridad, y que no sólo el viaje en el tiempo es una fantasía.