En otras palabras:
Para cada número natural $m$ no siempre existe una $n$ para los que no son exactamente $m$ grupos de orden $n$ hasta isomorfismo?
O se trata de una pregunta abierta en matemáticas? Si es una pregunta abierta, ¿hay algún famoso conjeturas de una manera o de la otra? Y qué progresos se han hecho en responder a la pregunta?
Que no es conocida (según tengo entendido). Hay una cierta discusión pertinente en el libro de Blackburn, Neumann, y Vekataraman "la Enumeración de grupos finitos". La sección pertinente 21.6 "Surjectivity de la enumeración de función" en la página 238.
Aunque no he leído a través de esa sección, a mi entender, es que los autores no proporcionan una respuesta definitiva allí. (Aunque señalan que esta pregunta se ha hecho antes, varias veces; ver abajo). Mi sospecha se confirma por el hecho que se repite como un problema abierto en la página 268 (Pregunta 22.36).
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