Deje $\mathbb{N}=\{0,1,2,\ldots\}$. ¿Existe un bijection $f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ tal que $f(0)=0$ $|f(n)-f(n-1)|=n$ todos los $n\geq1$?
Los valores $f(1)=1$, $f(2)=3$, y $f(3)=6$ son forzados. Después de eso, usted puede elegir para continuar con
$$\begin{array}{c|c}n&f(n)\\\hline0&0\\1&1\\2&3\\3&6\\4&2\end{array}\qquad\begin{array}{c|c}n&f(n)\\\hline5&7\\6&13\\7&20\\8&28\\9&37\end{array}\qquad\begin{array}{c|c}n&f(n)\\\hline10&27\\11&16\\12&4\\13&17\\14&31\end{array}$$
Aquí, después de deceasing a $f(4)=2$, el siguiente menor valor restante fue de 4. Elegí seguir aumentando hasta que hubo un claro camino hacia el 4 y el respaldo.
Como se ha mencionado en los comentarios, el algoritmo voraz donde se disminuye siempre que puede está dada por la secuencia de A005132 en la OEIS. Sin embargo, esta secuencia se queda atascado en $f(20)=42$, $f(21)=63$, $f(22)=41$, $f(23)=18$ como que no hay un valor posible para $f(24)$. También, codiciosos este enfoque podría tomar más tiempo para llegar al valor de $4$.
En general, si $k$ es el número más pequeño que aún no han llegado aún a continuación, la estrategia de aumentar hasta existe un claro camino hacia abajo a $k$ y un claro camino de regreso hasta parece ser una estrategia razonable. Esta es la estrategia empleada por la tabla de arriba.
Sin embargo, esta estrategia requiere demostrando que al final habrá un camino claro hacia donde no atascarse a regresar.
Si en lugar de considerar $f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{Z}$, a continuación, alternando entre el aumento y la disminución es válido bijection. Sin embargo, el empleo de esta técnica en la situación original a menudo conducen a la que se pegado en volver.
