El número de combinaciones con elementos de diferentes conjuntos de

Question

Por desgracia, yo no podía encontrar ni desarrollar un cerrado fórmula, pero creo que hay una solución simple para este problema. Podría por favor ayudarme?

Supongamos que hay 4 grupos diferentes:

Conjunto, de los elementos: A1, A2, A3, A4

De la serie B, los elementos: a, B1, B2, B3

Conjunto C, elementos: C1, C2, C3

Conjunto D, elementos: D1

Cada uno de los elementos en un conjunto differes de los otros, de modo que A1 no es igual a A2.

Cómo muchos de los nuevos conjuntos diferentes puede ser creado a partir de los elementos que forman la 3 de la (4) conjuntos (Conjunto A, B, C y Set D) si puedo elegir sólo uno de los elementos forma un conjunto? Escoger el orden no es importante - (A1, B1, C1) y (A1, C1, B1) son los mismos. (A1, A2, B1) no está permitido, porque tanto A1 y A2 provienen de la misma Un conjunto.

Para elegir 1-1 elemento de la forma a, B, C o a, B, D, a, C, D, o, B, C, D.

Básicamente estoy interesado en una solución general.

Puede ser resuelto con un algoritmo, pero requiere de tiempo y varios bucles, especialmente cuando los conjuntos son grandes.

Aquí está mi código: (de Acuerdo a la respuesta es 69.)

int A[5] = { 1, 2, 3, 4};
int B[4] = { 5, 6, 7 };
int C[4] = { 8, 9, 10 };
int D[2] = { 11};
int *a[4] = { A, B, C, D };

int size[4] = { 4, 3, 3, 1 };

int num = 0;
for (int s1 = 0; s1 < 4; s1++)
{
    for (int s2 = s1 + 1; s2 < 4; s2++)
    {
        for (int s3 = s2 + 1; s3 < 4; s3++)
        {
            //Sets are choosen.

            for (int i = 0; i < size[s1]; i++)
            {
                for (int j = 0; j < size[s2]; j++)
                {
                    for (int k = 0; k < size[s3]; k++)
                    {
                        num++;
                        cout << a[s1][i] << "  " << a[s2][j] << "  " << a[s3][k] << endl;
                    }
                }
            }




        }
    }
}
cout << "NUM: " << num;

Gracias de antemano!

Answer 1

Si usted sólo necesita tres sets, en un momento, luego 4*3*3+4*3*1+4*3*1+3*3*1=69 es su respuesta. Aquí cómo va.

Primero seleccione los conjuntos de sacar de: ABC, ABD, ACD y BCD. Usted sabe la fórmula binominal para comprobar el número: $\frac{4!}{3!(4-3)!}=4$

A continuación, para cada uno de los tres conjuntos de elegir los elementos: A1,B1,C1, etc. Usted sabe la fórmula: $n_A\cdot n_B\cdot n_C$