¿Son más precisas dos (o N) resistencias en serie que una resistencia grande?

Question

Digamos que tengo una resistencia de 2 kΩ con una tolerancia del 5%. Si la sustituyo por dos resistencias de 1 kΩ con una tolerancia del 5%, ¿la tolerancia resultante subirá, bajará o permanecerá inalterada?

Soy malo con las probabilidades, y no estoy seguro de lo que dice exactamente la tolerancia sobre la resistencia y su distribución.

Soy consciente de que en el "peor de los casos" ocurrirá lo mismo; me interesa más saber qué ocurrirá de media. ¿Aumentará la posibilidad de obtener un valor más preciso si utilizo una serie de resistencias (porque las desviaciones se anularán entre sí)?

A "nivel intuitivo" creo que sí, pero no tengo ni idea de cómo hacer las cuentas con probabilidades y averiguar si realmente tengo razón.

Answer 1

El peor de los casos no mejorará. El resultado de tu ejemplo sigue siendo 2 kΩ ±5%.

La probabilidad de que el resultado esté más cerca del medio mejora con las resistencias múltiples, pero sólo si cada resistencia es aleatoria dentro de su rango que incluye que es independiente de los demás. Este no es el caso si son del mismo carrete, o posiblemente incluso del mismo fabricante dentro de alguna ventana de tiempo.

El proceso de selección del fabricante también puede hacer que el error no sea aleatorio. Por ejemplo, si fabrican resistencias con una amplia varianza, luego eligen las que están dentro del 1% y las venden como piezas del 1%, y luego venden las restantes como piezas del 5%, las piezas del 5% tendrán una distribución de doble joroba con ningún valor dentro del 1%.

Dado que no se puede conocer la distribución de errores dentro de la ventana de error del peor caso, y porque incluso si se supiera, el peor caso sigue siendo el mismo, hacer lo que sugieres no es útil para el diseño electrónico. Si especifica resistencias del 5%, entonces el diseño debe funcionar correctamente con cualquier resistencia dentro del rango de ±5%. Si no es así, entonces tienes que especificar el requisito de resistencia de forma más estricta.

Answer 2

La respuesta depende mucho de la distribución de los valores reales de las resistencias y de cuál sea tu pregunta.

Hice una simulación, para la que generé un conjunto de 100.000 resistencias con una tolerancia del 1% (más fácil de manejar que el 5%). A partir de esto, tomé 1.000.000 veces una muestra de dos y calculé la suma de ellas.

Para el conjunto, he asumido tres distribuciones diferentes:

1. Una distribución estrecha y perfectamente gaussiana con \$\sigma=2.5\$ . Esto significa: el 63% de todas las resistencias están en el rango \$1000\pm2.5\Omega\$ y el 99,999998% están en el rango \$1000\pm10\Omega\$ .
   Piense en un fabricante con un proceso de producción fiable. Si quiere resistencias de 1kOhm con un 1%, su máquina las produce.

2. Una distribución uniforme donde la probabilidad de obtener cualquier valor en el rango del 1% es igual.
   Piense en un fabricante con un proceso de producción muy poco fiable. La máquina produce resistencias de cualquier valor de una amplia gama, y él tiene que escoger las resistencias de 1%/1kOhm.

3. Una distribución gaussiana amplia ( \$\sigma=5\$ ) donde cada resistencia fuera del rango del 1% es desechada y reemplazada por una "buena". Esto es sólo una mezcla de los dos primeros casos.
   Se trata de un fabricante con un proceso mejor. La mayoría de las resistencias cumplen con las especificaciones, pero algunas tienen que ser ordenadas.

Aquí está el resultado:

1. Al sumar dos valores de la misma distribución gaussiana, la suma también es una distribución gaussiana con una anchura de \$\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}\$ .
   Las resistencias tienen una tolerancia de \$\pm 10\Omega\$ que se convierte en una nueva tolerancia de \$\pm 14.1\omega\$ o \$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%\$ .
   Los datos simulados también lo demuestran, ya que la distribución es ligeramente superior al 0,5% (líneas verticales verdes)

2. La distribución uniforme se convierte en una distribución triangular. Todavía se obtienen pares de resistencias de 1980 o 2020 Ohms (5%), pero hay más combinaciones con menor diferencia respecto al valor nominal.

3. El resultado también es una mezcla de los resultados de los dos primeros casos...

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Como se dijo al principio, depende de la distribución. En cualquier caso, la probabilidad de obtener una resistencia con menos diferencia respecto al valor nominal es mayor, pero sigue existiendo la probabilidad de obtener un valor con un 1% de diferencia.

Otras notas:

• A menudo, un lote contiene resistencias que tienen todas casi el mismo valor, que se aleja un poco del valor nominal. Por ejemplo, todas están en el rango de 995...997Ohm, que sigue estando dentro del rango de 990...1010Ohm. Combinando dos resistencias, se obtiene un margen menor, pero los valores son todos un poco bajos.

• Las resistencias muestran, por ejemplo, dependencia de la temperatura. La precisión es mucho mejor que el 1% para garantizar que la resistencia se mantiene en el rango del 1% a diferentes temperaturas.

Answer 3

Pregunta divertida, Prácticamente, cuando estuve mirando los R de película metálica de 1/4 W al 1% encontré que en un lote, la distribución estaba lejos de ser aleatoria. La mayoría de los R se agrupaban en torno a un valor que podía estar un poco por encima o un poco por debajo del valor "objetivo". Así que, al menos para los R que miré, no habría ninguna diferencia.

Answer 4

Hay dos números importantes que tienen que ver con tu pregunta.

El primero es el "peor escenario": En el peor de los casos, una resistencia de 2k con un 5% será de 2,1k o de 1,9k. Una resistencia de 1k al 5% será de 1,05k o 0,95k, y sumados dan como resultado 2,1k o 1,9k. Así que en el peor de los casos, en serie, un grupo de resistencias con la misma tollerancia siempre mantendrá su tollerancia sobre el valor total y será tan bueno como uno grande.

El otro número importante es la ley de los grandes números. Si tenemos 1.000 resistencias con un valor objetivo ideal y especificadas con un error máximo absoluto del 5%, es muy probable que bastantes de ellas se acerquen al valor objetivo y que el número de resistencias con un valor demasiado alto sea tan alto como el número con un valor más bajo. El proceso de producción de componentes como las resistencias se rige por un proceso estadístico natural, por lo que es muy probable que las resistencias resultantes de un gran lote a través de múltiples producciones arrojen lo que se llama una curva gaussiana. Dicha curva es simétrica en torno al valor "deseado" y el fabricante intentará que ese valor "deseado" sea el que vende las resistencias, por razones de rendimiento estadístico. Por lo tanto, se puede suponer que si se compran 100 resistencias, también se obtiene una distribución gaussiana. En realidad, puede que ese no sea el caso exacto, con resistencias un número suficientemente grande puede tener que ser de 10's de miles para obtener una distribución gaussiana real. Pero la suposición es más válida que la de que todas estarán desviadas en el peor de los casos en la misma dirección (todas con -5%, o todas con +5%)

Eso está muy bien, pero ¿qué significa? Significa que si tienes 10 resistencias de 200 Ohmios al 5% en serie, es razonablemente probable que una sea de 201 Ohmios, otra de 199 Ohmios, otra de 204 Ohmios, otra de 191 Ohmios, etc., y todos esos valores "demasiado bajos" y "demasiado altos" se compensan entre sí y se convierte, de repente, en una gran cadena de 2k con una precisión mucho mayor, a través de la ley de los grandes números.

De nuevo, esto es sólo en el caso específico de las resistencias del mismo valor en serie. Si bien es probable que diferentes valores en serie sean más precisos en promedio, el grado en que esto sucede o la probabilidad de que suceda es difícil de expresar correctamente sin conocer el caso de uso exacto y los valores exactos.

Así que, como mínimo, no es nada perjudicial colocar muchas resistencias del mismo valor en serie, y normalmente da un resultado mucho mejor. Si combinamos esto con el hecho de que fabricar una gran cantidad de placas con sólo 3 componentes diferentes es mucho más barato que con 30 componentes diferentes, a menudo se ven diseños con sólo resistencias de 1k y 10k (o quizás también de 100 Ohm y 100k) en baratijas baratas de gran volumen de producción, donde cualquier otro valor es una combinación de los dos.

Answer 5

Las resistencias de carbono sólido prácticamente han dejado de existir en el mercado, ya que se incendian con facilidad y cambian de valor con la tensión. Hoy en día, el "carbono" suele ser una película de carbono.

Es una resistencia mucho más estable, pero no tanto como las de película metálica o las ultraestables como las resistencias cerámicas fabricadas por Caddock. Por lo general, el 0,025% está disponible por unos $50 each. A laboratory grade 0.01% or better cost about $ 150 por ahora.

La mayoría de las placas con las que trabajo utilizan smd de película metálica al 1%, que ahora tienen un coste muy bajo después de llevar varias décadas en el mercado. La estabilidad con la temperatura y el tiempo suele ser más importante que el valor absoluto de la resistencia.

A veces pongo un aviso en la guía del usuario de mi equipo de pruebas, para que se encienda 15 minutos antes, de modo que las lecturas de tensión o corriente estén dentro del 0,1% en el peor de los casos. Si tengo que hacerlo, elijo manualmente resistencias en serie o en paralelo para el valor absoluto, de un lote que sea lo suficientemente estable en el tiempo (10 - 20 años) para que sea útil en la producción.

No utilizo trim-pots a menos que sea obligatorio, ya que su deriva es de unas 200 ppm. Si tengo que usar un trim-pot, uso resistencias en serie para mantener el valor del trim-pot lo más bajo posible.

Para las resistencias de "sobretensión", normalmente tenía que utilizar un cable de níquel-cromo de 14 awg, 30 hilos en paralelo para soportar sobretensiones de 10.000 a 150.000 amperios de unos 20 uS de duración cada una. Los valores resistivos exactos no eran tan importantes como la capacidad de supervivencia.

En este sentido, eran como las resistencias de alambre con esteroides. La precisión rara vez era superior al 10% y variaban con la temperatura varios puntos porcentuales. Se calentaban demasiado al tacto, pero esto era normal, se trataba de sobrevivir a un entorno duro.

Utilizamos inductores de alambre de 6awg en serie con resistencias de donut de cerámica de 0,1 ohmios con capacidad para sobrecargas de 10.000 amperios para la conformación de ondas. Las conexiones se hicieron con barras colectoras o con cable de locomotora de 500 mcm. El "vertedero de emergencia" es una resistencia de torre de agua hecha con agua y sulfato de cobre, de 3 pulgadas de diámetro y alrededor de un metro de altura. Tenía una resistencia de unos 500 ohmios, pero era la única resistencia que podía descargar la carga (30.000 voltios) sin explotar.

Se pueden hacer todas las diferencias que se quieran sobre la desviación, pero al final se construye con lo que funciona. A veces, la tolerancia tiene que pasar a un segundo plano frente a otras cuestiones.

He visto desviaciones en resistencias de precisión, digamos bobinas de 5.000, que parecen ir a la deriva por encima o por debajo del valor ideal (medido por un DVM Fluke 87). Esto hace que encontrar una combinación serie/paralelo con valores exactos sea casi imposible. Simplemente utilizo las que más se acercan al valor necesario.

A niveles de ultraprecisión (<0,025%), el control de la desviación de la temperatura, las fugas en la placa y el ruido se convierten en un gran problema. Ahora hay que añadir piezas para evitar que la "desviación" en el tiempo se convierta en un problema.

En términos de medición con equipos de precisión (0,01% o mejor), ninguna combinación de resistencias en serie o en paralelo puede ser más precisa a lo largo del tiempo que una resistencia que ya tiene una desviación tan cercana a cero como para no ser un problema.

Las resistencias múltiples en serie o en paralelo crean múltiples casos de deriva y desviación de la temperatura. Esperar que "anulen" las desviaciones es absurdo, ya que la deriva de temperatura es siempre una función "aditiva", y las desviaciones tienden a derivar en una dirección en bobinas de 5.000, aunque cumplan la especificación de tolerancia.

Para crear un valor de resistencia "perfecto" a partir de varios valores, los que tienen una desviación positiva necesitarían un coeficiente de temperatura negativo, mientras que los que están en serie o en paralelo y tienen una desviación negativa necesitarían un coeficiente de temperatura positivo. Ambos tipos de coeficientes tendrían que coincidir para anular la desviación de temperatura.

Desde mi punto de vista, durante la práctica normal uso, mi respuesta a @Amomum es NO.