Así que nuestro hijo de nueve años llega a casa desde el tercer grado y nos cuenta un increíble que ha sucedido hoy en la escuela. Estaba jugando a un juego de matemáticas con su amigo y ¡han sacado la misma puntuación dos veces seguidas!
Aquí estaba el juego:
Baraja de 32 cartas, cada carta está en blanco en el anverso y tiene una fracción $\frac{1}{N}$ en la parte trasera, es decir $\{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}..., \frac{1}{32}\}$ . No se repite ninguna fracción. Dos jugadores, se barajan las cartas, se divide el mazo en dos para cada jugador. Es como Guerra . En cada ronda cada jugador juega su carta superior (al azar). El jugador que tenga una fracción mayor se lleva las dos cartas y las deja a un lado. Después de 16 rondas los jugadores cuentan las cartas que han ganado. El que tenga más cartas gana la partida.
A nuestro hijo de nueve años le pareció increíble que tanto él como su compañero tuvieran 16 cartas al final de la partida.
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La pregunta es, usando nada más elegante que el álgebra, cuáles son las probabilidades de que ambos jugadores acaben con el mismo número de cartas después de una partida (16 manos).
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La cuestión más interesante es cómo explicar la respuesta a un niño de tercer grado.