Tengo que $X$ es una superficie de Riemann compacta definido por la curva de $y^{2}=1-x^{6}$ y un punto de $P=(0,1) \in X$ en las coordenadas habituales $(x,y)$. Finalmente, quiero resolver un Mittag-Leffler problema en esta $X$, es decir, para la construcción de una particular función de meromorphic con lo prescrito partes principales. En primer lugar, quiero encontrar el menos positivo $n$ tal que $h^{0}(nP)>1$ (donde $h^{0}$ da la dimensión de la cero cohomology grupo). Luego, utilizando este valor de $n$, quiero encontrar a una explícita la función racional $f(x,y)$ tal que $f \in H^{0}(X, \mathcal{O}_{D})$ donde $D=nP$.
Creo que yo podría resolver este primer mostrando $P=(0,1)$ es una de Weierstrass punto en $X$. Es decir, $P$ es de Weierstrass si $h^{0}(gP)=1$ o en nuestro caso $h^{0}(2P)=1$. Equivalentemente, podemos aplicar de Riemann-Roch para la condición de $h^{0}(K-2P)=0$, es decir, no holomorphic 1-formulario se desvanece a fin de a $P$. Si $P$ es de Weierstrass, entonces podemos fácilmente obtener nuestro valor de $n$. Sin embargo, es $P$ Weierstrass? Estoy teniendo problemas para mostrar este es el caso. En realidad, estoy un poco insegura de lo que tienen para mostrar.
Luego, una vez que tenemos nuestra$n$, ¿cómo hacer realidad la construcción de nuestra deseada $f(x,y)$? Cualquier ayuda sería muy apreciada.
