A veces, con el fin de entender un concepto completamente necesitamos tener una vista algebraica ( en términos de ecuaciones ) y las correspondientes geométrica vista.
Mi interés siempre se encuentra con la comprensión de la Tamagawa Números de puntos de vista diferentes. Por decir algo, ya sé que la versión algebraica de Tamagawa números ( local y global ) . Se puede afirmar lo siguiente: "la semisimple algebraicas lineales grupo$G$$\mathbb Q$, el Tamagawa número de $G$ (que es la terminología estándar para el volumen de $G(\mathbb Q)\setminus G(\mathbb A)$ con respecto a Tamagawa medida) debe ser igual a $1$, y al $G$ es una curva elíptica en lugar de lineal en el grupo, hay muchas cosas interesantes que sucedieron, y que dio lugar a una serie de obras seminales, y el Tamagawa números son ampliamente utilizados para tori ( por T. Ono ) , y más tarde también el de Birch y Swinnerton-Dyer encontrar un análogo de la tamagawa número de curva elíptica ( anlogous a la obra de T. Ono en la definición de la tamagawa números de Tori, que han jugado un papel central en la definición de Birch y Swinnerton-Dyer conjeturas."
En términos de medir la Tamagawa Número puede ser definida como $$\large \tau=\rho(G)^{-1} |\Delta_k|^{-\large \frac{1}{2} \rm { dim } G } \prod_{\nu \ | \infty} \omega_{\nu} \prod_{\mathfrak{p}} L_{\mathfrak{p}}(1,\chi_{G})\omega_{\mathfrak{p}}$$ where $\omega$ is the gauge form on $G$, $\chi_{G}$ is the character of the representation of the Galois group of $\bar{k}/k$ on the lattice $\widehat{G}$ and $\rho(G) = \lim_{ s \mapsto 1 } (s - 1)^{r} L(s, \chi_{G})$ , $\Delta_k$ ser el discriminante de $k/\mathbb{Q}$. Y en cierto sentido $$\large \prod_{\nu \ | \infty} \omega_{\nu} \prod_{\mathfrak{p}} L_{\mathfrak{p}}(1,\chi_{G})\omega_{\mathfrak{p}}$$ can be taken as the Haar Measure on $G(\mathbb{A})$.
Ahora soy muy curioso en audiencia a interpretaciones alternativas de Tamagawa Número en sentido Geométrico, como una manera intuitiva. Si hay alguna forma geométrica de explicar lo que es el tamagawa número , y qué impacto tiene que dar , yo sería muy feliz de escuchar eso. Por favor, no incluir el artículo de la wikipedia ( como he leído ya ).
P. S : yo sé que la respuesta va a expresar algo relacionado con las formas diferenciales, pero estoy un poco confundido. Si hay alguna otra explicación intuitiva , yo sería muy feliz. Incluso cualquier artículo que hace este trabajo va a estar bien.
Gracias.
