¿Es un punto de un espacio Hausdorff?

Question

¿Esto puede ser una pregunta tonta pero de todos modos pediré: es un espacio topológico que consta de una sola Hausdorff de punto?

Answer 1

Sí. Si $X$ es un espacio topológico de un punto, entonces cualquier distintos puntos $x_1\neq x_2$ $X$ hay sistemas abiertos disjuntos $U_1\ni x_1$ y $U_2\ni x_2$.

(Por supuesto, esto es vacuously verdad: cualquier distintos puntos $x_1\neq x_2$ $X$, también hay un elefante rosa llamado Steve.)