Encuentra f(x) para una x arbitraria

Question

Intento usar la sustitución donde $u = \frac {x-1}{x}$ pero me confundo más tarde cuando hago el álgebra. Esta es la pregunta. ¿Cuál es la forma más simple de resolverlo?

Deje que $f$ ser una función que satisfaga $f( \frac {x-1}{x})= 1 - \frac {3}{x+1}$ para todos $x$ excepto $x = 0 $ y $x = -1 $ . Encuentra $f(x)$ por una arbitraria $x$ . ¿Cuál es el dominio de $f$ ?

¿No es el dominio todos los números reales sino 1, porque $ \frac {x-1}{x}$ sería indefinido allí?

Answer 1

con su sustitución obtenemos $x= \frac {1}{1-u}$ y nuestro $f(u)$ es $$f(u)=1- \frac {3}{ \frac {1}{1-u}+1}=1- \frac {3(1-u)}{2-u}$$