¿Función sólo puede ser resuelto por ecuaciones simultáneas, devuelve diferentes/incorrecta respuesta cada vez que se soluciona?

Question

Estoy teniendo un montón de problemas con una pregunta específica relacionada con las funciones, pero no estoy seguro de dónde post.. la pregunta es:

Vamos $$ y = f(x) = a x^2 + bx + c $$ and have the values ($i \en \{1,2,3\}$): \begin{align} (x_i) &= (3,1,-2) \\ (y_i) &= (32, 6, -3) \end{align} what are $un$, $b$, $c$?

f(x) |-> ax^2 + bx + c, and {x: 3, 1, -2} and the range is, correspondingly, {y: 32, 6, -3} then what are the values of a, b and c?

Hasta ahora he hecho esto mediante el uso de ecuaciones simultáneas, pero me da una respuesta diferente cada vez! Por ejemplo, la primera vez que lo hice, me puse $a = -13/10$, $b = 17/10$ y $c = 28/5$.

Pero si usted conecta estos números en la función, $f(1)\mapsto 6$, $f(-2) \mapsto -3$ pero, por alguna razón, $f(3)$ no vuelve $32$? La segunda vez que lo hice, me puse $a = 25/2$, $b= 31/6$ y $c = -35/3$, lo que, literalmente, no funciona en absoluto.

Ayuda? Por favor?

(PS: no estoy seguro de si se me permite publicar una pregunta este sencillo aquí, ya que todo el mundo parece estar haciendo la universidad de matemáticas de nivel.. Si no estoy, me informe y me lo llevaré hacia abajo).

Mi Trabajo:
4$a$-2$b$+$c$=-3
-($a$+$b$+$c$=6)
=3$a$-3$b$=9

9$a$+3$b$+$c$=32
-(4$a$-2$b$+$c$=-3)
=4$a$+4$b$=35
=3$a$+3$b$=21

3$a$-3$b$=9
-(3$a$+3$b$=21)
= -6$b$=-12

por lo tanto, $b$ = -2

4$a$-(-2 * -2) +c = (-3)
4$a$+4+$c$=(-3)
4$a$+$c$=-7
-($a$-2+$c$=6)
=3$a$=-11

-2-(11/3)+$c$=6
Así.. $c$ = (35/3)? y $a$=-(11/3) y $b$ = -2?

En lugar de escribir mi trabajo me acabo de hacer de nuevo el problema desde cero y he aquí que, de una manera totalmente diferente respuesta.. y esta mal, demasiado.

Answer 1

Sugerencia:

En forma matricial el sistema es $$ y = X u $$ con el componente de sabios ecuaciones $$ y_i = \sum_{j=1}^3 X_{ij} u_j $$ con $$ y = \left( \begin{matrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{de la matriz} \right) \quad X = \left( \begin{matrix} (x_1)^2 & x_1 & 1 \\ (x_2)^2 & x_2 & 1 \\ (x_3)^2 & x_3 & 1 \\ \end{de la matriz} \right), \quad u = \left( \begin{matrix} a \\ b \\ c \end{de la matriz} \right) $$ E. g. $$ y_3 = (x_3)^2 + x_3 b + 1 \cdot c $$ que aquí es $$ -3 = (-2)^2 + (-2) b + c = (-4,-2,1) \cdot (a,b,c) $$

Se tiene la solución $$ u = X^{-1} y $$ si la matriz $X$ es invertible. Este es el caso aquí, y los coeficientes de $a,b,c$ resultan ser números enteros.

Answer 2

tenemos que resolver el sistema $$a+b+c=6$ $ $$4a-2b+c=-3$ $ $$9a+3b+c=32$ $ multiplicando el primero con $-4$ y añadiendo el segundo y multiplicando el primero por $-9$ y agregar a la tercera que obtenemos $$-6b-3c=-27$ % $ $$-6b-8c=-22$$ o $$2b+c=9$ $ $$3b+4c=1$ $ multiplicando la primera por $-4$ y agregando al segundo que conseguimos $$-5b=-35$¿$ therefore we obtain $%% $ $b=7$puede usted proceder?