La descripción del grupo de Grigorcuk se da aquí https://en.wikipedia.org/wiki/Grigorchuk_group. ¿Es este grupo Solvable?
Gracias por cualquier ayuda.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Este definitivamente no es la solución más sencilla, pero se hace uso de la Grigorchuk del grupo más famoso de la propiedad: tener intermedio de crecimiento.
En este papel de Lobo (1968), la construcción de un resultado anterior por Milnor, demuestra que:
Un finitely generado solucionable grupo, es policíclicos y ha un nilpotent subgrupo de índice finito y por lo tanto es de polinomio de crecimiento, o ha no nilpotent subgrupo de índice finito y es de crecimiento exponencial.
Por lo tanto, si el Grigorchuk grupo fueron resueltos, no podría haber intermedio de crecimiento.
